任意角与弧度制教案

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1、仁文教育集团精品堂培训学校高一数学名师热线15882649834仁文教育仁寿总校第____讲学生：______教师：吴俊良电话：1588264983412/12仁文教育集团精品堂培训学校高一数学名师热线15882649834仁文教育名校冲刺中心仁文教育温馨提醒：学习时的痛苦是暂时的，未学到的痛苦是终生的。任意角与弧度制【基础再现】1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或可以简记成。注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转”（2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴（3）“

2、正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。3、“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。12/12仁文教育集团精品堂培训学校高一数学名师热线15882649834【重点、难点、考点】一、常用的角的集合表示方

3、法1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和。（2）所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和注意：1、2、是任意角3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。2、终边在坐标轴上的点：终边在x轴上的角的集合：终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：3、终边共线且反向的角：终边在y=x轴上的角的集合：终边在轴上的角的集合：4、终边互相对称的角：若

4、角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：12/12仁文教育集团精品堂培训学校高一数学名师热线15882649834角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad读作弧度定义：长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角。orC2rad1radrl=2roAAB如图：ÐAOB=1rad，ÐAOC=2rad，周角=2prad注意：1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02、角a的弧度数的绝

5、对值（为弧长，为半径）3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系：∵360°=rad180°=rad∴1°=注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.三、弧长公式和扇形面积公式12/12仁文教育集团精品堂培训学校高一数学名师热线15882649834；【典型例题】例1、若是第二象限的角，试分别确定2,的终边所在位置.解∵是第二象

6、限的角，∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.（1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）∵k·180°+45°＜＜k·180°+90°（k∈Z），当k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜＜n·360°+90°；当k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜＜n·360°+270°.∴是第一或第三象限的角.拓展：已知是第三象限角，问是哪个象限的角？∵是第三象限角，∴180°+k·360°＜＜270°+k·360°（k∈Z），60°+k

7、·120°＜＜90°+k·120°.①当k=3m(m∈Z)时，可得60°+m·360°＜＜90°+m·360°（m∈Z）.故的终边在第一象限.②当k=3m+1(m∈Z)时，可得180°+m·360°＜＜210°+m·360°（m∈Z).故的终边在第三象限.③当k=3m+2（m∈Z）时，可得300°+m·360°＜＜330°+m·360°（m∈Z）.故的终边在第四象限.12/12仁文教育集团精品堂培训学校高一数学名师热线15882649834综上可知，是第一、第三或第四象限的角.例2、若，则角与角的位置关系是（）。A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.有

8、关于y轴对称例3、设集合,,求,.【变式练习】1．设