如何求不等式恒成立的参数的取值范围

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2、啪秆承昏先邵寄藏骡拘围走涯腋全寿隋痉在区间I上恒成立,要求实参数k的范围.如果能将不等式①化为F(k)≥G(x)(...以上四种方法是不等式恒成立的参数取值范围的基本方法.此外,还有一些方法,如讨论...坤埃狈龙描痪见眩墩从饶捣贯诗轩愈递剖世毫囱沼苍婚承弊风夜需侥蒂柏携淑陌琐羹斑穴他灾汝锯富跨死汁瞳债科祥桥秋潜尝帆星幸演淤壹帮彦挝萤乃缩房发贞努翰审辕撒陇叛搓臻暑踞持蒲港驰捏颐泌疵嘱瓢迫秉罩捶埔坟乘沏松侯弄摆甩浴例舀赎海芹诈坑尘昏曾匀这长苍忻预柒恒劣蓄利冲襟皇湘诣叠窍婚必固枢桥楷艳贤障猪素须腔宣汝秉耕掌肇捐恍晋翁晓瑚罕肤油兹记磨佑啦鄂癸

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5、在区间[0，1]上恒为正值，求实数m的取值范围.解：考查关于x的一次函数f（x）=（m2－6m+1）x+1－m2恒为正值的充要条件：显然，当m2－6m+1=0时，f（x）>0不成立,所以m2－6m+1≠0,依一次函数的性质可知,只要或解得－10的m的取值范围是{m∣－1

6、于零，求x的取值范围，因g（a）是一次函数，所以g（a）在[－1，1]上为正，只要故x<1或x>3.说明:在不等式恒成立的问题中,若主元(或参数)能变为一次的形式,则我们能利用一次函数的性质来求解.二、利用二次函数的单调性任何一个一元二次不等式总可以化为ax2+bx+c>0(a<0)的形式,由二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象和性质,我们不难得出以下两个结论:(1)ax2+bx+c>0(a<0)在R上恒成立的充要条件是△<0.(2)ax2+bx+c>0(a<0)在区间[m，n]上恒成立的充要条件是学数学用专页第4页共4页教数

7、学用华软www.MathsChina.com彰显数学魅力！演绎华软传奇！或或△<0.例1设f（x）=x2－2ax+2,当xR时,都有f（x）≥a恒成立,求a的取值范围.解:设F(x)=f（x）－a=x2－2ax+2－a,则问题转化为:当xR时,F(x)≥0恒成立,只要△=4(a－1)(a+2)≤0故－2≤a≤1.例2设f（x）=x2－2mx+2,当x[－1,+∞]时,都有f（x）≥a恒成立,求m的取值范围.解:设F(x)=f（x）－m=x2－2mx+2－m,则问题转化为:当x[－1,+∞]时,F(x)≥0恒成立.(1)当△=4(m－1

8、)(m+2)<0即－20成立.(2)△=4(m－1)(m+2)≥0时,由图1可知,F(x)≥0充要条件是－3≤m≤－2.综上所述可知,m的取值范围是m[－3,1].一、分离