不等式恒成立,求参数的取值范围——洛必达法则.doc

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1、洛必达法则简介法则1若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)及；(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；(3)，那么=。法则2若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)及；(2)，f(x)和g(x)在与上可导，且g'(x)≠0；(3)，那么=。法则3若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)及；(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；(3)，那么=。利用洛必达法在解题中应注意：将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，，洛必达法则也成立。洛必达法则可处理，，，，，，3型。在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型

2、定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。洛必达法则应用：1.(2010年全国新课标理)设函数。（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围原解：（1）时，，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，，而，于是当时，.由可得.从而当时，，3故当时，，而，于是当时，.综合得的取值范围为原解在处理第（II）时较难想到，现利用洛必达法则处理如下：另解:（II）当时，，对任意实数a,均在；当时，等价于令

3、(x>0),则，令，则，，知在上为增函数，；知在上为增函数，；，g(x)在上为增函数。由洛必达法则知，，故综上，知a的取值范围为。3