《如何求恒成立问题中参数的取值范围》

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1、《如何求恒成立问题中参数的取值范围》——学案设计曹志良一、自学引导——求参数取值范围是数学试题中一类常见题型，这类问题解法灵活，技巧性强，学生望而生畏。这类问题的解题关键通常是：根据题意，挖掘隐含条件“构造不等式”。下面我们对此类问题作些肤浅的探讨。二、解疑精讲1、从集合的包含关系，求参数的范围。例1：设，，。求的取值范围。分析：解指数对数不等式的基本途经是转化为指数式或对真数式之间的不等式。转化时一要考虑底数；二要考虑定义域。由，故即，而2、利用“三个二次关系”的相互转化求解。例2：已知对任意的，恒有，求实数的取值范围。分析：转化成二

2、次不等式进行分析。因为，所以原命题3、方程恒有解，求参数的范围。把所有未知数表示为所求参数的函数，再由判别式，函数的值域，方程的限制条件构造不等式求解。例3：若方程，有两个正根、，且恒成立，求实数的取值范围。分析：由已知条件可得，，而，故即，而当时，；当或时，故。4﹑分离变量法。设的定义域为D，要使得恒成立，只需，要使得恒成立，只需，转化为求函数的最值来求解。例4：设。求的最值范围。分析：由题意知当时，不等式恒成立，即对恒成立，只需要。而在上是增函数，所以，即。三、反馈形成1、已知A=｛／＜3｝，B=｛／＜a｝.（1）若BA,求a的取值

3、范围。（2）若,求a的取值范围。2、函数f（）=,在区间上是单调函数，求a的取值范围。3、设方程（ｍ＋18）=2（＋5）有两个不同的解，求m的取值范围。4、若不等式㏒＜0，在（0，）时恒成立，求实数a的取值范围。ｍｍ