不等式恒成立求参数范围问题的再思考

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1、学2013年12月解法探究谋不等式恒成立求参数范围问题的再思考⑩浙江省绍兴市高级中学阮伟强在近几年全国各地的高考试题中，不等式恒成立求一个恰当的做法是：顺着学生的自然思路走一走．参数范围的问题非常活跃，且常以压轴题的形式出现．随解：当△=m2+2m一15<0，即一5

2、A>0t~，不等式的解集是考的问题．现结合自己的教学实践，侧重于站在学生“学”{}<——二—二_～△_戥>一m+l+N／~-一}，要赞使便[L0u，3j]j是定它匕的酬子丁的角度，做再思考．一发挥初始解法的价值集，必需满足生、2>3或<0．．⋯·学生最初接触此类问题是在学习了解一元二次不等至此，学生有了想放弃的念头，因为运算已超出了式之后，例如，不等式X2-(m+1)x+4>0在∈[0，3]上恒成他们力所能及的范围，并体会到：若孤立地从不等式的立，求m的取值范围．学生独立思考后，大都想到这样的解角度出发，来解决不等式相关问题，不是明智的选择．教法：若记不等式的解集为D，则不

3、等式恒成立等价于师趁机反问学生：“一元二次不等式的解集结果是怎么[0，3]是D的子集．不少教师在教学时，总是匆匆“抛弃”该得到的?”学生想到：利用二次函数的图像．“那么，不等解法，马上引导到用“函数最值法”或“分离参数法”来解，式恒成立问题，该如何解决呢?”学生才恍然大悟：应把浑然不知其潜在的两个价值．它化归为一个函数问题．像这样，立足于学生的“最近发过PA作轴的垂线，垂足为点，则(1)0是线段R的中(p>O)上的任意点P的切线的方法：过点P作轴的垂线，点，即IORI=IOTI；(2)}I_-p；(3)腥线段QR的中点，记垂足为，在轴取一点使得OR=OT，连接艘，则直线~[

4、1[QFI=IFRI；(4)[PFI=1RQI=IQFI：IFRIPR即为过点P的切线．利用性质(4)．我们找到了另一个作．切线的方法：若F为抛物线=2p(p>0)的焦点，以F为圆』证明：如图3，设P(x。，Y。)，则过P心，lPFl为半径作圆，交轴于点R(在抛物线的外部)、点点的切线f的方程为yoy=p(x+x。)．Q(在抛物线的内部)，连接PR，则直线艘即为过．a．p的切(1)令y=O，则：一所以0是／线．线段尺的中点，即fOR【=fOT1．／R0‘数学知识内容之间都是相互联系着的，体现出数学(2)Nk~k产一l_[1k．=旦，于是，的统一性．数学最为迷人之处是不同分支

5、之间有许多相y0图3互影响，预想不到的联系有时会奇迹般地展现在你的面一所以直线的方程为_=一(。)．令=O，则，前．只要我们敢于探究，善于挖掘，通过“火热的思考”，必pp定能体会到数学的内在美和统一美．思考问题的角度不xq=xo+p，即得II=IOQI一1D1．同，就会产生不同的思想方法和不同的感受，使得我们总(3)由(1)和(2)知，庐。，却，于是产等：—--X_o+xo+一p可以深化对问题的理解．xR+xq=，所以腥线段Q的中点，即lQF[=IFRI．二参考文献：(4)1~I(3)及尸lQ上尸兄即得所证结论．1．李世臣．椭圆、双曲线的一个对偶性质[J]．数学通评注：利用

6、此性质(1)，我们找到了过抛物线=讯(下)，2011(9)．■高中版十。?擞-?教参解法探究2013年12月展区”，让他们经历一番“磨难”与“折腾”后，去揭示问题2ln(+1)一(+1)+—一的本质，体验到蕴含其中的思想方法，就发挥了“初始”解——．．_——．(为方便后续求解，式子已做了技法的价值．另外，“初始”解法能很好地帮助学生理解带“或”术处理)再令h()=21n(x+1)一(+1)+一，因为h()=+l不等式恒成立问题．此类问题的一般形式可记为“V∈D，P()或q()成立”。求解时常犯的错误是把它理解为—

7、一+1)“V∈D，P()成立；或V∈D，q()成立”．若立足“初0，即g()<0，所以g()在(0，+∞)单调递减，且南洛比达始”解法，就会这样理解：“V∈D，P()或q()成立”等法则得g()．1im=lim=即g价于：D是P()成立的子集，或D是q()成立的子集；或一0lr—砌LJ02(+1)2，D中的一部分是p()成立的子集，且剩下部分是q(x)成()的上确界为÷，故≥．了1，即的最小值为2．立的子集．例1(2012年浙江高考理科卷第l7题)设Ⅱ∈R，若法2(构造含参函数)：令g(x)：—In(+1)一kx，