统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.5指数与指数函数学案理含解析.docx

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1、高考第五节　指数与指数函数【知识重温】一、必记4个知识点1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果①________，那么x叫做a的n次方根.n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个②________，负数的n次方根是一个③________.零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有④________________，它们互为⑤________________.±负数没有偶次方根(2)两个重要公式(ⅰ)＝；(ⅱ)()n＝⑨________(注意a必须使有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是：＝⑩________

2、____(a>0，m，n∈N*，n>1)．(2)正数的负分数指数幂是：＝⑪______________＝⑫______________(a>0，m，n∈高考N*，n>1)．(3)0的正分数指数幂是⑬________，0的负分数指数幂无意义．3．有理指数幂的运算性质(1)ar·as＝⑭________(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝⑮________(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝⑯________(a>0，b>0，r∈Q)．4．指数函数的图象与性质a>10

3、__性质(1)过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1(2)在(－∞，＋∞)上是⑲________(2)在(－∞，＋∞)上是⑳________二、必明2个易误点1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1还是00且a≠1)是R上

4、的增函数．(　　)(4)函数y＝ax(a>0且a≠1)与x轴有且只有一个交点．(　　)(5)若am>an，则m>n.(　　)(6)函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．(　　)二、教材改编2．如图，①②③④中不属于函数y＝2x，y＝6x，y＝()x的一个是(　　)A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④3．已知函数f(x)＝a－(a∈R)为奇函数，则a＝________.三、易错易混4．式子a化简得(　　)A.B.C．－D．－5．若函数y＝ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a的值为(

5、　　)高考A.B.C.或2D.或四、走进高考6．[2019·全国卷Ⅰ]已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3则(　　)A．a0)C．(－2)0＝1D．(a－)4＝(a>0)2．化简：(a2·)÷(·)＝________(用分数指数幂表示)．3.＋－10×(－2)－1－0＋的值为________．4．若＋＝3，则的值为________．高考　悟·技法[注意]　运算结果不能同时含有根号

6、和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一.考点二　指数函数的图象及应用[互动讲练型][例1]　(1)[2021·某某监测]已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(1,6)B．(1,5)C．(0,5)D．(5,0)(2)函数f(x)＝21－x的大致图象为(　　)悟·技法有关指数函数图象问题的解题思路(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特

7、别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．高考(4)根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断.[变式练]——(着眼于举一反三)1．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)2．若函数y＝

8、3x－1

9、在(－∞，k]上单调递减，则k的取值X围为________．考点三　指数函数的性质及其应用[分层深化型]考向一：比较指数幂的大小[例2]　[2021·某某四校联考]设a，b满足0

10、的是(　　)A．aax＋4的解集为__________．考向三：