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时间:2019-11-16
《2019年高考数学一轮复习 2.5 指数与指数函数课时作业 理(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮复习2.5指数与指数函数课时作业理(含解析)新人教A版一、选择题1.下列函数中值域为正实数集的是( )A.y=-5xB.y=1-xC.y=D.y=解析:∵1-x∈R,y=x的值域是正实数集,∴y=1-x的值域是正实数集.答案:B2.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于( )A.5B.7C.9D.11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.答案:B3.函数f(x)=2
2、x-1
3、的图象是( )解析:∵f(x)=∴根据分段函数即可画出函数图象.答
4、案:B4.设Q为有理数集,函数f(x)=,g(x)=,则函数h(x)=f(x)·g(x)( )A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是偶函数也不是奇函数解析:当x∈Q时,-x∈Q,∴f(-x)=f(x)=1;当x∈∁RQ时,-x∈∁RQ,∴f(-x)=f(x)=-1.综上有,对任意x∈R,都有f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数.∵g(-x)===-=-g(x),∴函数g(x)为奇函数.∴h(-x)=f(-x)·g(-x)=f(x)·[-g(x)]=-f(x)g(x)=-h(x),∴函数h(x)=f(x)·g(x)是
5、奇函数.∵h(1)=f(1)·g(1)=,h(-1)=f(-1)·g(-1)=1×=,∴h(-1)≠h(1),∴函数h(x)不是偶函数.综上,应选A.答案:A解析:法一:先比较b与c,构造函数y=x.∵0<<1,∴y=x为减函数且>,答案:A6.(xx·山东滨州质检)已知实数a,b满足等式a=b,下列五个关系式:①00时,a=b,则有0
6、0时,a=b,则有a=b=0,⑤成立.故③④不成立.答案:B二、填空题解析:答案:28.设函数f(x)=a-
7、x
8、(a>0且a≠1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是________.解析:由f(2)=a-2=4,解得a=,∴f(x)=2
9、x
10、,∴f(-2)=4>2=f(1).答案:f(-2)>f(1)9.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为,则a=________.解析:当011、得a=0(舍去)或a=;当a>1时,函数f(x)=ax在区间[1,2]上为增函数,最小值为f(1)=a,最大值为f(2)=a2,依题意,可得a2-a=,解得a=0(舍去)或a=.综上,a=或a=.答案:或三、解答题10.函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,求 f(x)=2x+2-3×4x的最值.解:由3-4x+x2>0,得x>3或x<1,∴M={x12、x>3或x<1},f(x)=-3×(2x)2+2x+2=-32+.∵x>3或x<1,∴2x>8或0<2x<2,∴当2x=,即x=log2时,f(x)最大,最大值为,f(x)没有最小值.11.已知f(x)13、=(ax-a-x)(a>0,且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.解:(1)函数定义域为R,关于原点对称.又因为f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)当a>1时,a2-1>0.y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数,所以f(x)为增函数.当00,且a≠1时,f(x)在定义域为单调递增函数.(3)14、由(2)知f(x)在R上是增函数,所以在区间[-1,1]上也是增函数.所以f(-1)≤f(x)≤f(1).所以f(x)min=f(-1)=(a-1-a)=·=-1.所以要使f(x)≥b在[-1,2]上恒成立,则只需b≤-1.故b的取值范围是(-∞,-1].12.已知函数f(x)=3x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)判断x>0时,f(x)的单调性;(3)若3tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[,1]恒成立,求m的取值范围.解:(1)当x≤0时,f(x)=3x-3x=0,∴f(x)=2无解.当x>0时,f(x)=3x-,令3x-=2.∴(3x
11、得a=0(舍去)或a=;当a>1时,函数f(x)=ax在区间[1,2]上为增函数,最小值为f(1)=a,最大值为f(2)=a2,依题意,可得a2-a=,解得a=0(舍去)或a=.综上,a=或a=.答案:或三、解答题10.函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,求 f(x)=2x+2-3×4x的最值.解:由3-4x+x2>0,得x>3或x<1,∴M={x
12、x>3或x<1},f(x)=-3×(2x)2+2x+2=-32+.∵x>3或x<1,∴2x>8或0<2x<2,∴当2x=,即x=log2时,f(x)最大,最大值为,f(x)没有最小值.11.已知f(x)
13、=(ax-a-x)(a>0,且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.解:(1)函数定义域为R,关于原点对称.又因为f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)当a>1时,a2-1>0.y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数,所以f(x)为增函数.当00,且a≠1时,f(x)在定义域为单调递增函数.(3)
14、由(2)知f(x)在R上是增函数,所以在区间[-1,1]上也是增函数.所以f(-1)≤f(x)≤f(1).所以f(x)min=f(-1)=(a-1-a)=·=-1.所以要使f(x)≥b在[-1,2]上恒成立,则只需b≤-1.故b的取值范围是(-∞,-1].12.已知函数f(x)=3x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)判断x>0时,f(x)的单调性;(3)若3tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[,1]恒成立,求m的取值范围.解:(1)当x≤0时,f(x)=3x-3x=0,∴f(x)=2无解.当x>0时,f(x)=3x-,令3x-=2.∴(3x
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