2014届高考数学大一轮复习 2.5 指数与指数函数试题（含解析）新人教a版

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1、2.5指数与指数函数一、选择题1．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于(　　)A．x轴对称　　　　　　　　B．y轴对称C．直线y＝x对称D．原点中心对称解析：由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)可知关于原点中心对称．答案：D2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2010)＋f(2011)的值为(　　)．A．－2B．－1C．1D．2解析　∵f(x)是偶函数，∴f(－2010)＝f(2010)．∵当x≥0时，f

2、(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，∴f(－2010)＋f(2011)＝f(2010)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1.答案　C3.设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析　(数形结合法)如图所示．由1

3、数，图像关于y轴对称.答案D5.设a＝0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．a>0.3，∴1>a>b，又y＝log0.3x在(0，＋∞)上为减函数，∴log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1，∴b

4、B7．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(　　)．A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}解析　由f(x)＝－＝1－－＝－，由于(2x＋1)在R上单调递增，所以－在R上单调递增，所以f(x)为增函数，由于2x＞0，当x→－∞，2x→0，∴f(x)＞－，当x→＋∞，→0，∴f(x)＜，∴－＜f(x)＜，∴y＝[f(x)]＝{0，－1}．答案　B二、填空题8.设函数f(x)＝a－

5、x

6、(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是______

7、__．解析　由f(2)＝a－2＝4，解得a＝，∴f(x)＝2

8、x

9、，∴f(－2)＝4>2＝f(1)．答案　f(－2)>f(1)9．若3a＝0.618，a∈[k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析　∵3－1＝，30＝1，＜0.618<1，∴k＝－1.答案　－110．已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是.11．若f(x)＝a－x与g(x)＝ax－a(a＞0且a≠1)的图象关于直线x＝1对称，则a＝________.解析　g(x)上的点P(a,1)关于直线x＝1的对称点P′(2－a,1)应在f(x)＝a

10、－x上，∴1＝aa－2.∴a－2＝0，即a＝2.答案　212.已知函数f(x)＝

11、2x－1

12、，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a<0，b<0，c<0;②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c;④2a＋2c<2.解析　作出函数f(x)＝

13、2x－1

14、的图象如图中实线所示．又af(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1，∴f(a)＝

15、2a－1

16、＝1－2a，∴f(c)<1，∴0

17、2c－1

18、

19、＝2c－1，又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.答案　④三、解答题13．设函数f(x)＝2

20、x＋1

21、－

22、x－1

23、，求使f(x)≥2的x的取值范围．解析　y＝2x是增函数，f(x)≥2等价于

24、x＋1

25、－

26、x－1

27、≥.①(1)当x≥1时，

28、x＋1

29、－

30、x－1

31、＝2，∴①式恒成立．(2)当－1

32、x＋1

33、－

34、x－1

35、＝2x，①式化为2x≥，即≤x<1.(3)当x≤－1时，

36、x＋1

37、－

38、x－1

39、＝－2，①式无解．综上，x取值范围是.14.已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)，B(2

40、,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和．(1)求an及Sn；(2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.解析　(1)∵函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A、B，∴，∴，∴f(x)＝2x－1，∴Sn＝2n－1，∴an＝2n－1.(