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时间:2018-12-19
《高考数学一轮总复习 2.5 指数与指数函数教案 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5 指数与指数函数典例精析题型一 指数及其运算【例1】计算:(1);(2)(0.027)-(-)-2+(2)-(-1)0.【解析】(1)原式=····=.(2)原式=(-(-1)-2()-2+(-1=-49+-1=-45.【点拨】进行指数的乘除运算时,一般先化成相同的底数.【变式训练1】已知a,b是方程9x2-82x+9=0的两根,求-的值.【解析】a+b=,ab=1.原式=2=2(ab)=2.题型二 指数函数性质的应用【例2】已知函数f(x)=,其中x∈R.(1)试判断函数f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)是R上的增函数.【解析】(1)因为函数f(x)的定义
2、域为x∈R,且f(-x)===-f(x),所以f(x)为R上的奇函数.(2)证明:设x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=<0,所以f(x)是R上的增函数.【点拨】在讨论指数函数的性质或利用其性质解题时,要特别注意底数是大于1还是小于1,如果不能确定底数的范围应分类讨论.【变式训练2】函数y=的图象大致为( )【解析】A.题型三 指数函数的综合应用【例3】已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.【解析】f(x)=2x-=(1)因为f(x)=2
3、,所以2x-=2.因为x≥0,所以2x=1+,解得x=log2(1+).(2)因为t∈[1,2],所以2tf(2t)+mf(t)≥0可化为2t(22t-)+m(2t-)≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).因为22t-1>0,所以上式可化为m≥-(22t+1).又因为-(22t+1)的最大值为-5,所以m≥-5.故使得2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立的实数m的取值范围是[-5,+∞).【变式训练3】已知函数f(x)=
4、2x-1
5、,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<
6、0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2【解析】D.总结提高1.增强分类讨论的意识,对于根式的意义及其性质要分清n是奇数,还是偶数,指数函数的图象和性质与底数a的取值范围有关,研究与指数函数有关的问题时,要注意分a>1与0<a<1两种情况讨论.2.深化概念的理解与应用,对于分数指数幂中幂指数为负数的情形,要注意底数a的取值限制.3.掌握指数函数的图象与性质,能利用数形结合的思想解决有关问题.
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