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时间:2019-11-01
《高考数学总复习2.5指数与指数函数演练提升同步测评文新人教B版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5指数与指数函数A组 专项基础训练(时间:35分钟)1.(2017·湖南株洲二中月考)如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序为( )A.a<b<c<d B.b<a<c<dC.b<a<d<cD.a<b<d<c【解析】由题意得,根据指数函数的图象与性质,可作直线x=1,得到四个交点,自下而上可知指数函数的底数依次增大,即b<a<d<c.故选C.【答案】C2.(2017·河南三市一模)函数f(x)=2
2、x-1
3、的图象是( )【解析】f(x)=2
4、x-1
5、的图象是由
6、y=2
7、x
8、的图象向右平移1个单位得到的,由此得到正确选项为B.【答案】B3.(2017·湖北宜昌一模)如图,面积为8的平行四边形OABC,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E,某指数函数y=ax(a>0,且a≠1)经过点E,B,则a=( )A.B.C.2D.3【解析】设点E(t,at),则点B坐标为(2t,2at).因为2at=a2t,所以at=2.因为平行四边形OABC的面积=OC×AC=at×2t=4t=8,t=2,所以a2=2,a=.故选A.【答案】A4.(2017·株洲模拟)已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )A.
9、c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a【解析】a=21.2>21=2,b==2<21=2,2>20=1,故1<b<2,c=log54<log55=1.故c<b<a.【答案】A5.(2016·浙江)已知函数f(x)满足:f(x)≥
10、x
11、且f(x)≥2x,x∈R.( )A.若f(a)≤
12、b
13、,则a≤bB.若f(a)≤2b,则a≤bC.若f(a)≥
14、b
15、,则a≥bD.若f(a)≥2b,则a≥b【解析】依题意得f(a)≥2a,若f(a)≤2b,则2a≤f(a)≤2b,∴2a≤2b,又y=2x是R上的增函数,∴a≤b.故选B.【答案】B6.(2017·浙江温
16、州瑞安四校联考)计算0.25-1××-10×(2-)-1+1+=________.【解析】原式=×-+1+300=4×-10(2+)+1+10=6-20+1=-13.【答案】-137.(2017·江苏徐州沛县歌风中学期中)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-+,则此函数的值域为________.【解析】设t=,当x≥0时,2x≥1,∴0<t≤1,f(t)=-t2+t=-+,∴0≤f(t)≤,故当x≥0时,f(x)∈.∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴当x≤0时,f(x)∈.故函数的值域为.【答案】8.已知函数f(x)=2x-,函数g
17、(x)=则函数g(x)的最小值是________.【解析】当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0;当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-为单调减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.【答案】09.(2017·长春模拟)已知函数f(x)=2a·4x-2x-1.(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=2·4x-2x-1=2(2x)2-2x-1,令t=2x,x∈[-3,0],则t∈.故y=2t2
18、-t-1=2-,t∈,故值域为.(2)关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解,等价于方程2am2-m-1=0在(0,+∞)上有解.记g(m)=2am2-m-1,当a=0时,解为m=-1<0,不成立.当a<0时,开口向下,对称轴m=<0,过点(0,-1),不成立.当a>0时,开口向上,对称轴m=>0,过点(0,-1),必有一个根为正,所以,a>0.综上所述,a的取值范围是(0,+∞).10.(2017·上海松江区期末)已知函数f(x)=a
19、x+b
20、(a>0,b∈R).(1)若f(x)为偶函数,求b的值;(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求a,b应
21、满足的条件.【解析】(1)∵f(x)为偶函数,∴对任意的x∈R,都有f(-x)=f(x).即a
22、x+b
23、=a
24、-x+b
25、,
26、x+b
27、=
28、-x+b
29、,解得b=0.(2)记h(x)=
30、x+b
31、=①当a>1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,即h(x)在区间[2,+∞)上是增函数,∴-b≤2,b≥-2.②当0<a<1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,即h(x)在区间[2,+∞)上是减函数,但h(x)在区间[-b,+∞)上是增函数,故不存在a,b的值,使f(x)在区间[2,+∞)上是增函数.∴f(x)在区间[2,+∞)上是增函数时,a,b应满足的条件为a>1
32、且b≥-2
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