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《全国统考2022高考数学一轮复习第二章函数2.5指数与指数函数学案理含解析北师大版20210329113.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考2.5指数与指数函数必备知识预案自诊知识梳理1.根式(1)根式的概念xn=a⇒x=na(n为奇数,且n∈N+),x=±na(n为偶数,且n∈N+).(2)根式的性质①(na)n=a(n∈N+).②nan=a,n为奇数,
2、a
3、=a,a≥0,-a,a<0,n为偶数.2.实数指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂的意义是amn=nam(a>0,m,n∈N+,n>1).②正数的负分数指数幂的意义是a-mn=1amn=1nam(a>0,m,n∈N+,n>1).③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义. (2)有理数指数幂的运算性质①aras=(a>0,r,s∈Q). 18/1
4、8高考②(ar)s=(a>0,r,s∈Q). ③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q). (3)无理数指数幂一般地,无理数指数幂aα(a>0,α为无理数)是一个的实数.整数指数幂的运算性质于实数指数幂. 3.指数函数的图像和性质函数y=ax(a>0,且a≠1)01图像图像特征在x轴,过定点 当x逐渐增大时,图像逐渐下降当x逐渐增大时,图像逐渐上升续表18/18高考性质定义域 值域 单调性在R上是 在R上是 函数值变化规律当x=0时, 当x<0时,; 当x>0时, 当x<0时,; 当x>0时, 1.指数函数y=ax(a>0,且
5、a≠1)的图像过三个定点:(1,a),(0,1),-1,1a.18/18高考2.指数函数y=ax与y=bx的图像特征,在第一象限内,图像越高,底数越大;在第二象限内,图像越高,底数越小.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)4(π-4)4=π-4.()(2)nan与(na)n都等于a(n∈N+).()(3)(-1)24=(-1)12=-1.()(4)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.()(5)若am>an,则m>n.()2.(2020某某实验中学月考,3)已知12m<12n<1,则有()A.m>n>0B.0>m>nC.n>m>0D.0>n>m
6、3.(2020某某某某模拟,4)已知函数f(x)=12x,则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为()18/18高考A.(-4,1)B.(-1,4)C.(1,4)D.(0,4)4.(2020某某卷,6)设a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.a7、a3·b-3)12=(a>0,b>0). 解题心得指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里面的,没有括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.18/18高考(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数.对点训练1化简下列各式:(1)a3b23ab2(a14b12)4a-13b13(a>0,b>0);(2)-278 -23+(0.002)-12-10(5-2)-1+(2
8、-3)0.考点指数函数的图像及其应用(多考向探究)考向1指数函数型图像的判别18/18高考【例2】(2020某某马某某二模,理7)已知函数f(x)=ex-e-xx2,则f(x)的图像大致为()解题心得1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),-1,1a.2.已知函数解析式判断其图像一般是依据函数的单调性、奇偶性,再结合一些特殊点,判断所给的图像是否符合,若不符合则排除.对点训练2函数f(x)=1-e
9、x
10、的图像大致是()考向2指数函数图像的应用【例3】(1)若函数y=
11、3x-1
12、的图像与直线y=m有两个不同交点,则实数m的取值X围是. (
13、2)若曲线
14、y
15、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值X围是. 变式发散1若本例(1)的条件变为:方程3
16、x
17、-1=m有两个不同实根,则实数m的取值X围是. 变式发散2若本例(1)的条件变为:函数y=
18、3x-1
19、+m的图像不经过第二象限,则实数m的取值X围是. 18/18高考解题心得1.对于有关指数型函数图像的应用问题,一般是从最基本的指数函数的图像入手,通过平移、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分
