2017高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 指数与指数函数课件 理 北师大版.ppt

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1、2.5指数与指数函数考纲要求:1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数的图像通过的特殊点,会画底数为2,3,10,的指数.4.体会指数函数是一类重要的函数模型.23③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂没有意义.(2)有理数指数幂的运算性质①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).(3)无理数指数幂一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数,有理数指数幂的运算性质同样适用

2、于无理数指数幂.4512345×××××612345答案解析解析关闭答案解析关闭7123453.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图像经过点(3,π),则函数f(x)的解析式为()答案解析解析关闭答案解析关闭8123454.(2015北京模拟)在同一坐标系中,函数y=2x与y=的图像之间的关系是()A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称答案解析解析关闭答案解析关闭9123455.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[-2,1]上的最大值为4,最小值为m,则m的值为.答案解析解析关闭答案解析关闭1012345自测点评1.成立的条件是:当n为

3、奇数时,a∈R;当n为偶数时,a≥0.2.指数幂运算化简的依据是幂的运算性质,应防止错用、混用公式.对根式的化简,要先化成分数指数幂,再由指数幂的运算性质进行化简.3.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此,应用单调性解题时,应对底数a分为a>1和0

4、定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.13考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1化简下列各式:答案答案关闭14考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2指数函数的图像及其应用例2(1)函数f(x)=ax-b的图像如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.0

5、b在定义域上单调递减,所以0

6、y

7、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.答案解析解析关闭答案解析关闭16考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:画指数函数的图像及应用指数函数的图像解决问题应注意什么?解题心得:1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.2.与指数函数有关的函数图像的研究,往往利用相应指数函数的图像,通过平移、对称变

8、换得到其图像.3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解.17考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2当k为何值时,方程

9、3x-1

10、=k无解?有一解?有两解?答案答案关闭18考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3指数函数的性质及其应用(多维探究)类型一比较指数式的大小例3(2015天津模拟)设y1=40.9,y2=80.48,,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2思考:如何进行指数式的大小比较?答案解析解析关闭答案解析关闭19考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二解简单的指数方程或指数不等式例4

11、设函数若f(a)<1,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)思考:如何解简单的指数方程或指数不等式?答案解析解析关闭答案解析关闭20考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三指数型函数与函数性质的综合例5已知(ax-a-x)(a>0,且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.解:(1)函数定