2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：2.5指数与指数函数.ppt

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1、第5课时　指数与指数函数(一)考纲点击1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．(二)命题趋势1．从近几年的高考命题看，对本节的考查以基础知识为主，一是考查函数的图象、运算、数值大小的比较；二是与二次函数、方程、不等式等结合，考查函数的性质及应用．2．题型主要以选择题、填空题为主，如运算、比较大小、性质运用等；与方程、不等式结合时以解答题形式出现，属中档题．aa10没有意义(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝(a＞0

2、，r、s∈Q)；③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)性质(3)过定点(0,1)(4)当x＞0时，；x＜0时，.(5)当x＞0时，；x＜0时，.(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1(2)函数y＝ax－1(0＜a＜1)的图象过定点________．答案：(0,0)1．在进行分数指数幂和根式的相关运算时，一般先统一成分数指数幂的形式，再按有理数指数幂的运算性质进行运算，对于含有多重根号的根式，一般从内向外逐层去掉

3、根号化成分数指数幂后，再运算．2．对于指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)．(1)当a＞1时，底数a越大，图象越陡，越靠近y轴；(2)当0＜a＜1时，底数a越小，图象越陡，越靠近y轴．【归纳提升】根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．图1图2【归纳提升】(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对其中

4、的参数进行讨论．针对训练2．(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【归纳提升】(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小．(2)与指数函数有关的指数型函数定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解这些问题的方法一致，只需根据条件灵活选择即可．易错易混：忽略函数定义域和忽略分类讨论致误【典例】(1)函数y＝4－2＋2＋3的值域是________．(2)(2014·山东烟台一模)若指数函数y＝ax在[－1,1]上的最大值与

5、最小值的差是1，则底数a＝________.【易误警示】(1)①忘求定义域，②换元后不考虑新元的范围，最终导致值域求错．故求函数值域应先确定函数定义域，用换元法求解时，换元后必须确定新元的范围．(2)本题易出现的错误主要有两个方面：①误以为a＞1，未进行分类讨论从而求得错误答案．②求得结果后未进行检验得到四个答案．点击进入专项训练