2022高考数学一轮复习第二章函数2.5指数与指数函数学案文含解析新人教A版.doc

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1、高考2.5指数与指数函数必备知识预案自诊知识梳理1.根式(1)根式的概念xn=a⇒(2)根式的性质①()n=a(n∈N*).②2.实数指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*,n>1).②正数的负分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*,n>1).③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义. (2)有理数指数幂的运算性质①aras=(a>0,r,s∈Q). ②(ar)s=(a>0,r,s∈Q). ③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q). (3)无理数指数幂

2、-16-/16高考一般地,无理数指数幂aα(a>0,α为无理数)是一个的实数.整数指数幂的运算性质于实数指数幂. 3.指数函数的图象和性质函数y=ax(a>0,且a≠1)01图象图象特征在x轴,过定点 当x逐渐增大时,图象逐渐下降当x逐渐增大时,图象逐渐上升续表性质定义域 值域 单调性在R上 在R上 -16-/16高考函数值变化规律当x=0时, 当x<0时,; 当x>0时, 当x<0时,; 当x>0时, 1.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过三个定点:(1,a),(0,1),.2

3、.指数函数y=ax与y=bx的图象特征,在第一象限内,图象越高,底数越大;在第二象限内,图象越高,底数越小.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)=π-4.()(2)与()n都等于a(n∈N*).()(3)(-1=(-1.()(4)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.()(5)若am>an,则m>n.()-16-/16高考2.(2020某某实验中学月考,3)已知mn>0B.0>m>nC.n>m>0D.0>n>m3.(2020某某某某

4、模拟,4)已知函数f(x)=x,则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为()A.(-4,1)B.(-1,4)C.(1,4)D.(0,4)4.(2020某某卷,6)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.a0,b>0). 解题心得指数

5、幂运算的一般原则:-16-/16高考(1)有括号的先算括号里面的,没有括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数.对点训练1化简下列各式:(1)(a>0,b>0);(2)-+(0.002-10(-2)-1+()0.考点指数函数的图象及其应用(

6、多考向探究)考向1指数函数型图象的判别【例2】(2020某某马某某二模,理7)已知函数f(x)=,则f(x)的图象大致为()-16-/16高考解题心得1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),-1,.2.已知函数解析式判断其图象一般是依据函数的单调性、奇偶性,再结合一些特殊点,判断所给的图象是否符合,若不符合则排除.对点训练2函数f(x)=1-e

7、x

8、的图象大致是()考向2指数函数图象的应用【例3】(1)若函数y=

9、3x-1

10、的图象与直线y=m有两个不

11、同交点,则实数m的取值X围是. (2)若曲线

12、y

13、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值X围是. 变式发散1若本例(1)的条件变为:方程3

14、x

15、-1=m有两个不同实根,则实数m的取值X围是. 变式发散2若本例(1)的条件变为:函数y=

16、3x-1

17、+m的图象不经过第二象限,则实数m的取值X围是. 解题心得1.对于有关指数型函数图象的应用问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利

18、用相应的指数型函数图象数形结合求解.对点训练3(1)(2020某某蒙城月考,4)已知01,b<0B.a>1,b>0C.00D.0

19、ax-1

20、(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则