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《选修2-2导数导学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数§1.2.1基本初等函数的导数、导数运算法则一、公式C/（）xn/（）sinx/（）cosx/（）ex/（）lnx/（）ax/（）logax/（）二、运算法则fxgxfxgx/（）/（）/fx=（）gx习题1、求下列函数的导数15x3/（4）y3x2（1）y（2）y（3）yxxxcosxx4（5）y1cosx2x2ex（6）yexlnx（7）y2exsinx2、对于任意的x,f/x4x3,f11,则fx()3、设fxa0xna1xn1a2xn2......an1xan，则f/0（）三、复合函数的导数设复合函数y
2、fgx，gxu,则yfu,y/。1、求下列函数的导数（1）y2x35（2）y32x3（3）ysinx（4）ycos23x（5）yxsin2xcos3x（6）y3e2x（7）ylnx211四、导数的几何意义：切线问题意义：曲线yfx在点Px0,fx0处的切线的斜率k=。补充知识点：l1//l2k1k2l1l2k1k201、求曲线yfx在点Px0,fx0处的切线方程----------点Px0,fx0在曲线上。解：kf/(x)，直线的方程为：。02、求曲线yfx过点Px0,fx0的切线方程----------点Px0,f
3、x0不一定在曲线上。解：设切点为(a,b)则kf/(a)，因为(a,b)在yfx上bf(a)从而求出k所以yy0f/(a)(xx0)例1、（1）y2x21在点P（-1，3）处的切线方程。（2）yx33x21在点P（1，1）处的切线方程。例2、（1）求过点P(1,1)的曲线yx3的切线方程。（2）求过点P(1,2)的曲线yx31的切线方程。§1、2、2导数的应用----单调性2一、函数的单调性已知曲线yfx在区间a,b上连续（）若f/(x0)0yf()在区间a,b是增函数1x（2）若f/(x0)0yf()在区间a,b是
4、增函数x题型一：求函数的单调区间例1、求以下函数的单调区间（1）f(x)x21x1（2）f(x)x2x（3）f(x)sinx2cosx题型二：已知单调性求参数的范围af(x)afmax(x)x为变量。知识点补充：恒成立问题f(x)a，其中a是参数为常数，afmin(x)例2、已知函数yxa(a0),在2，上为增函数，求a的取值范围。x例3、已知函数f()x2(xa)x（1）若yfx在（2，3）上为增函数，则实数a的取值范围。（）若yfx在（2，3）上为减函数，则实数a的取值范围。2（3）若yfx在（2，3）上不单
5、调，则实数a的取值范围。思考题1、已知a0,f(x)x3ax在1,上为增函数，则实数a的取值范围。思考题2、若2,为函数y2xaa的取值范围。的单调增区间，则实数x导数有关填空选择题-----构造函数点拨：31、f/xgxfxg/x可构造函数2、fxxfx可构造函数3、fxxf/x可构造函数例题1、设函数f/x是奇函数fx的导函数，f10,当x0时，xf/xfx0，则使得fx0成立的x的取值范围A、,10,1B、1,01,C、,11,0D、0,11,2、已知函数yfx是可导函数，当x0时，有f/xfx0,则函数Fxx
6、fx1的零xx点的个数3、定义在0,上的函数fx，f/x是他的导函数，且恒有fxtanxf/x0则2A、2f3fB、3f4f46C、3f3fD、3f3f664、已知函数yfx是可导函数，且fxf/x恒成立，则A、f2e2f0,f2014e2014f0B、f2e2f0,f2014e2014f0C、f2e2f0,f2014e2014f0D、f2e2f0,f2014e2014f0题型三：讨论函数的单调性例4、已知函数f(x)ax(a1)ln(x1),(a1)，讨论f(x)单调区间。例5、已知aR，f(x)x2eax讨论f(
7、x)单调区间。例6、已知函数f(x)x1alnx,aR讨论f(x)单调区间。x42a2思考2、已知函数f(x)=alnxx(a0)x（1）若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x2y0垂直，求实数a的取值范围。（2）讨论f(x)单调区间。§1.2.3导数的应用二-------极值与最值一、定义1、极大值：若f(x)f(x0)，则ymaxf(x0)2、极小值：若f(x)f(x0)，则yminf(x0)二、求极值的步骤1、求定义域2、令f/(x)0，求根3、判断在根的两侧导数的正负，画表格。三、函数的最值设y
8、f(x)在区间a,b上连续，先求极值，在求fa,fb比较大小即可。例1、求下列函数的极值和最值（1）f(x)=13xx3（2）f(x)=x312,3,3xx例2、已知函数f(x)1323213xaxaxa0（1）求f/(x)；（2）求函数f(x)的单调区间、极大值和极小值。5思考1、已知函数f(x)x212alnx,(a0)求f(x)的极值。题
