选修2-2导数导学案

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1、导数§1.2.1基本初等函数的导数、导数运算法则一、公式（）（）（）（）（）（）（）（）二、运算法则（）（）=（）习题1、求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2、对于任意的()3、设，则（）三、复合函数的导数设复合函数，,。1、求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）10四、导数的几何意义：切线问题意义：曲线处的切线的斜率k=。补充知识点：1、求曲线处的切线方程----------点在曲线上。解：，直线的方程为：。2、求曲线的切线方程----------点不一定在曲线上。解：设切点为则，因为在上所以从而求出k例

2、1、（1）处的切线方程。（2）处的切线方程。例2、（1）求过点的曲线的切线方程。（2）求过点的曲线的切线方程。10§1、2、2导数的应用----单调性一、函数的单调性已知曲线在区间上连续（1）若在区间是增函数（2）若在区间是增函数题型一：求函数的单调区间例1、求以下函数的单调区间（1）（2）（3）题型二：已知单调性求参数的范围知识点补充：恒成立问题，其中是参数为常数，为变量。例2、已知函数上为增函数，求的取值范围。例3、已知函数（1）若在（2，3）上为增函数，则实数的取值范围。（2）若在（2，3）上为减函数，则实数的取值范围。（3）若在（2，3）上不

3、单调，则实数的取值范围。思考题1、已知在上为增函数，则实数的取值范围。思考题2、若为函数的单调增区间，则实数的取值范围。10导数有关填空选择题-----构造函数点拨：1、可构造函数2、可构造函数3、可构造函数例题1、设函数是奇函数的导函数，，则使得成立的的取值范围A、B、C、D、2、已知函数是可导函数，当,则函数的零点的个数3、定义在上的函数，是他的导函数，且恒有则A、B、C、D、4、已知函数是可导函数，且恒成立，则A、B、C、D、题型三：讨论函数的单调性例4、已知函数，讨论单调区间。例5、已知，讨论单调区间。10例6、已知函数讨论单调区间。思考2、

4、已知函数=（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值范围。（2）讨论单调区间。§1.2.3导数的应用二-------极值与最值一、定义1、极大值：若，则2、极小值：若，则二、求极值的步骤1、求定义域2、令，求根3、判断在根的两侧导数的正负，画表格。三、函数的最值设在区间上连续，先求极值，在求比较大小即可。例1、求下列函数的极值和最值（1）=（2）=10例2、已知函数（1）求；（2）求函数的单调区间、极大值和极小值。思考1、已知函数求的极值。题型二：三次函数的图像、极值与三次函数的根例2、已知函数=在定义域内的零点的个数。例3、已知函数=（1）求

5、函数的极值（2）当有3个零点时，求的取值范围。（3）当有2个零点时，求的取值范围。（4）当有1个零点时，求的取值范围。思考2、若数=有3个零点时，求的取值范围。101、已知的一个极值点，（1）求a的值（2）的单调区间（3）若有3个不同零点，求b的取值范围。题型三：导数中恒成立问题1、设函数（1）求（2）若恒成立，求实数m的取值范围。2、已知函数（1）试确定b,c的值（2）讨论的单调区间（3）若对任意的3、处都取得极值，（1）求a,b的值（2）若对于的取值范围10作业1、已知函数直线切于点，且与曲线切于点。（1）求（2）证明：。2、设函数曲线在点处的切

6、线方程为。（1）求（2）证明:.103、已知函数的图像与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为-1。（1）求的值以及的极值；（2）证明：当4、已知函数（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：对一切恒成立。105、已知函数（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求实数的取值范围。6、已知函数。（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当试判断的单调性；（3）若对任意的存在使得不等式恒成立，求实数的取值范围。10