选修2-2第一章-导数-导学案.doc

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1、§1.1.1变化率问题学习目标1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中,经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义;2.理解平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.学习过程一、课前准备(预习教材P2~P4,找出疑惑之处)二、新课导学※学习探究探究任务一:问题1:气球膨胀率,求平均膨胀率吹气球时,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2:高台跳水,求平均速度新知:平均变化率:试试:设,是数轴上的一个定点,在数轴上另取一点,与的差记为,即=或者=,就表示从到的变化量或

2、增量,相应地,函数的变化量或增量记为,即=;如果它们的比值,则上式就表示为,此比值就称为平均变化率.反思:所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.※典型例题例1过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率.变式:已知函数的图象上一点及邻近一点,则=例2已知函数,分别计算在下列区间上的平均变化率:(1)[1,3];(2)[1,2];(3)[1,1.1];(4)[1,1.001]※动手试试练1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.T(月)W(kg)639123.56.58.611练2.已知函数

3、,,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上及的平均变化率.(发现:在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点?三、总结提升1.函数的平均变化率是2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数值的增量(2)计算平均变化率学习评价※当堂检测1.在内的平均变化率为()A.3B.2C.1D.02.设函数,当自变量由改变到时,函数的改变量为()A.B.C.D.3.质点运动动规律,则在时间中,相应的平均速度为()A.B.C.D.4.已知,从到的平均速度是_______5.在附近的平均变化率是____课后作业1.国家环保局对长期超标排污,污染严重而未进行治理的单位,规定出一定期限,强令在

4、此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前,对甲、乙两家企业连续检测的结果(W表示排污量),哪个企业治理得比较好?为什么?§1.1.2导数的概念学习目标1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义;2.会运用瞬时速度的定义,求物体在某一时刻的瞬时速度.学习过程一、课前准备(预习教材P4~P6,找出疑惑之处)复习1:气球的体积V与半径之间的关系是,求当空气容量V从0增加到1时,气球的平均膨胀率.复习2:高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为:.求在这段时间里,运动员的平均速度.二、新课导学※学习探究探究任务一:瞬时速度问题1:在高台跳水运动

5、中,运动员有不同时刻的速度是新知:瞬时速度定义:物体在某一时刻(某一位置)的速度,叫做瞬时速度.探究任务二:导数问题2:瞬时速度是平均速度当趋近于0时的新知:导数的定义:函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作或即注意:(1)函数应在点的附近有定义,否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中,趋近于0可正、可负、但不为0,而可以为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度.小结:由导数定义,高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度,气球半径关于体

6、积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.※典型例题例1、已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s),(1)当t=2,Δt=0.01时,求;(2)当t=2,Δt=0.001时,求;(3)求质点M在t=2时的瞬时速度例2、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时,原油的温度(单位:)为.计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.※动手试试练1.在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练2.一球沿一斜面自由滚下,其运动方程是(位移单位:m,时间单位:s),求小球在

7、时的瞬时速度三、总结提升1、这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念,它是用平均速度的极限来定义的,主要记住公式:瞬时速度v=2、利用导数的定义求导,步骤为:第一步,求函数的增量;第二步:求平均变化率;第三步:取极限得导数.学习评价※当堂检测1.一直线运动的物体,从时间到时,物体的位移为,那么为()A.从时间到时,物体的平均速度;B.在时刻时该物体的瞬时速度;C.当时间为时物体的速度;D.从时间到时物体的平均速度2.在=1处的导数为()A.2B.2C.D.13.在中,不可能()A.大于0B.小于0C.等于0D.大于0或小于04

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