资源描述：
《苏教版数学选修2-2第一章《导数及其应用》word导学案（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1 章导数及其应用 第1课时 平均变化率 教学过程一、问题情境现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载如下: 时 间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃ “气温陡增”这一句生活用语,用数学方法如何刻画?二、数学建构问题1 “气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是什么?(形与数两方面)[1]问题2 如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度?[2]解 通过讨论,给出函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率:.概念理解1.具体计算函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率可
2、用==,应注意分子、分母的匹配.2.函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势,从定义看,f(x)在区间上的平均变化率就是直线AB的斜率.巩固概念问题3 回到问题情境中,从数和形两方面对平均变化率进行意义建构.解 从数的角度:3月18日到4月18日的日平均变化率约为0.5;4月18日到4月20日的日平均变化率为7.4.从形的角度:比较斜率的大小.[3]三、数学运用【例1】 设函数f(x)=x2-1,当自变量x由1变到1.1时,求:(1)自变量的增量Δx;(2)函数的增量Δy;
3、(3)函数的平均变化率.[处理建议] 根据定义来求解.[规范板书] 解 (1)Δx=1.1-1=0.1. (2)Δy=1.12-1-(12-1)=0.21.(3)==2.1.[题后反思] 求平均变化率时关键在于理解定义,知道Δx与Δy分别指的是什么.【例2】 (教材第7页例4)已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上f(x)及g(x)的平均变化率.(见学生用书P2)[处理建议] 可回顾“必修2”中关于直线斜率的内容,让学生体会的含义.[规范板书] 解 函数f(x)在[
4、-3,-1]上的平均变化率为=2,函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为=2,函数g(x)在[-3,-1]上的平均变化率为=-2,函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为=-2.[题后反思] 一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率就等于 k . 变式 若质点运动规律为S=5t+3,则在时间[3,3+Δt]中,相应的平均速度等于 5 . 【例3】 如图所示,路灯距地面8m,一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走,求人影长度的变化速率.(结果以m/s为单位)(例3)[处理建议] 首先
5、理解题意,其次分析影子长度在图中变化的关系.[规范板书] 解 84m/min=1.4m/s.设人的影长为y,时间为x,根据相似三角形列式=,得y=x,人影长度变化速率为v===.[题后反思] 几何类应用题需观察图形,数形结合地考虑问题.*【例4】 已知函数f(x)=2x2+1,分别计算函数f(x)在区间[1,4],[1,2],[1,1.5]上的平均变化率.[处理建议] 引导学生利用平均变化率的概念解题.[规范板书] 解 在[1,4]上的平均变化率为=10,在[1,2]上的平均变化率为=6,在[1,1.5]上的平均变
6、化率为=5.变式 已知函数f(x)=,计算函数f(x)在区间[1,2]上的平均变化率.[规范板书] 解 在[1,2]上的平均变化率为=-.*【例5】 求函数y=x3在x0到x0+Δx之间的平均变化率.[处理建议] 本题与前面几个例题的区别在于:由字母代替具体区间,但是处理问题仍然只需抓住本质,利用平均变化率的概念解题.[规范板书] 解 当自变量从x0到x0+Δx时,函数的平均变化率为=3+3x0Δx+Δx2.变式 求函数f(x)=在区间内的平均变化率.[规范板书] 解 ===.四、课堂练习1.黄金周期间,若本市某大
7、型商场的日营业额从1500万元增加到4300万元,则该商场黄金周期间日营业额的平均变化率是 400 . 提示 利用平均变化率的概念.2.函数f(x)=5x+4在区间[0,1]上的平均变化率是 5 . 提示 一次函数在区间上的平均变化率即为斜率.3.若函数f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为3,则m的值为 2 . 提示 由=3,得m=2.4.已知正方形原来的边长为4m,现在边长以2m/s的速度增加,若设正方形的面积为S(单位:m2),时间为t(单位:s),则由时间t(s)到t+1(s)时正方形的面积增加
8、了 (20+8t)m2 . 提示 S=(4+2t)2,则ΔS=(6+2t)2-(4+2t)2=20+8t(m2).五、课堂小结1.函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为.2.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,是一种粗略的刻画.第2课时 曲线上一点处的切线 教学过程一、问题情境平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的变化趋势,提出问题:如何精确地
