高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 常见函数的导数学案 苏教版选修2-2

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1、1.2.1　常见函数的导数学习目标重点难点1．能够用导数的定义求几个常用函数的导数．2．能记住几个基本初等函数的求导公式．3．会利用导数解决简单问题.重点：用导数定义求几个常用函数的导数．难点：灵活应用求导公式解决问题.1．常见函数的导数(1)(kx＋b)′＝______(k，b为常数)；(2)C′＝______(C为常数)；(3)(x)′＝______；(4)(x2)′＝______；(5)(x3)′＝______；(6)′＝__________；(7)()′＝________.预习交流1做一做

2、：常数函数的导数为0的几何意义是__________．2．基本初等函数的导数(1)(xα)′＝________(α为常数)；(2)(ax)′＝________(a＞0，且a≠1)；(3)(logax)′＝________＝______(a＞0，且a≠1)；(4)(ex)′＝______；(5)(lnx)′＝______；(6)(sinx)′＝______；(7)(cosx)′＝______.预习交流2做一做：曲线y＝x2的平行于直线x－y＋1＝0的切线方程为________________．预习交

3、流3做一做：已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α的值等于__________．预习交流4以下两个求导结果正确吗？为什么？(1)(3x)′＝x·3x－1；(2)(x4)′＝x4ln4.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．(1)k　(2)0　(3)1　(4)2x　(5)3x2　(6)－　(7)预习交流1：提示：常数函数在任何一点处的切线斜率都是02．(1)αxα－1　(2)axlna　(3)logae　　(4)ex　(5

4、)　(6)cosx　(7)－sinx预习交流2：提示：由题意知y′＝x，设切点坐标为.又∵k＝1，∴x0＝1，则x02＝，∴切点为，∴切线方程为y－＝x－1，即x－y－＝0.预习交流3：提示：∵f(x)＝xα，∴f′(x)＝αxα－1，则f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4.预习交流4：提示：这两个求导结果皆错．(1)中函数y＝3x是指数函数，其导数应为(3x)′＝3xln3；(2)中函数y＝x4是幂函数，其导数为(x4)′＝4x3.一、求函数的导数求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2

5、)y＝；(3)y＝x；(4)y＝log2x.思路分析：应根据所给函数的特征，恰当地选择求导公式，有时需将题中函数的结构进行调整，如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．1．若f(x)＝cosx，则f′＝__________.2．求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝log3x；(3)y＝.用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算量大，利用常用函数的求导公式，可简化求导过程．二、求某一点处的导数求函数f(x)＝在x＝1处的导数．思路分析：先将根式化成分数指数幂，再求导函数，然后把x

6、＝1代入求导数值．1．(2012辽宁高考)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为__________．2．(2012广东高考)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为__________．3．给出下列命题：①y＝ln2，则y′＝；②y＝，则在点处的导数y′＝－；③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝.其中正确命题的个数为__________．4．求曲线y＝sinx在点A处的切线方程

7、．1.应用导数的定义求导，是求导数的基本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度，是常用的求导方法．2．利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程．1．f(x)＝的导数是__________．2．若f(x)＝cos，则f′(x)为__________．3．函数y＝2cosx的导数为__________．4．已知直线y＝x＋a与曲线y＝lnx相切，则a的值为__________．5．求下列函数的

8、导数：(1)y＝10；(2)y＝x10；(3)y＝5x；(4)y＝lgx.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)y′＝(x8)′＝8x7；(2)y′＝′＝(x－3)′＝－3x－4＝－；(3)y′＝(x)′＝＝＝；(4)y′＝(log2x)′＝.迁移与应用：1．－1　解析：∵f(x)＝cosx，∴f′(x)＝－sinx，故f′＝－sin＝－1.2．解：(1)y′＝′＝(x－4)′＝－4x