选修第一章导数导学案.doc

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1、§1.1.1变化率问题学习目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义；b5E2RGbCAP2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.学习过程一、课前准备<预习教材P2~P4，找出疑惑之处）二、新课导学※学习探究探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率：试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，

2、与的差记为，即=或者=，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即=；如果它们的比值，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.p1EanqFDPw反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.※典型例题例1过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则=例2已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：<1）[1，3]；<2）[1，2]；<3）[1，1.1]；<4）[1，1.001]※动手试试练1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月

3、该婴儿体重的平均变化率.DXDiTa9E3d24/24T(月>W(kg>639123.56.58.611练2.已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率.<发现：在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？三、总结提升1.函数的平均变化率是2.求函数的平均变化率的步骤：<1）求函数值的增量<2）计算平均变化率学习评价※当堂检测1.在内的平均变化率为<）A．3B．2C．1D．02.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为<）A．B．C．D．3.质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为<）A．B．C．D．4.已知，从到的平

4、均速度是_______5.在附近的平均变化率是____课后作业1.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果

5、球的平均膨胀率.复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：.求在这段时间里，运动员的平均速度.5PCzVD7HxA二、新课导学※学习探究探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是24/24新知：瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置>的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度当趋近于0时的新知：导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即注意：(1>函数应在点的附近有定义，否则导数不存在(2>在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而

6、可以为0(3>是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点<）及点）的割线斜率(4>导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.jLBHrnAILg※典型例题例1、已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s>，(1>当t=2，Δt=0.01时，求；(2>当t=2，Δt=0.001时，求；(3>求质点M在t=2时的瞬时速度例2、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油

7、进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度<单位：）为.计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.xHAQX74J0X※动手试试练1.在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练2.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s>，求小球在时的瞬时速度三、总结提升1、这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度v=LDAYtRyKfE2、利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数.学习评

8、价※当堂检测1.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为<）Ａ．从时间到时，物体的平均速度；Ｂ．在时刻时该物体的