高三数学立体几何复习.docx

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1、2009数学专题立体几何一、平行关系与垂直[基础自测]1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为BA．3B．1或3C．1或2D．2或32．若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是DA．相交B．异面C．平行D．异面或相交3．下面表述正确的是（C）A、空间任意三点确定一个平面B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面D、不共线的四点确定一个平面4.直线a与b垂直，b又垂直于平面，则a与的位置关系是（D）A、aB、a//C、aD、a或a//5．若m,n表示直线，表示平面，

2、则下列命题中，正确命题的个数为（C）m//nmm//n；③mmn；④m//n①n；②nn//mnmA、1个B、2个C、3个D、4个6．若a，b是异面直线，P是a，b外的一点，有以下四个命题：①过P点可作直线k与a，b都相交;②过P点可作平面与a，b都平行;③过P点可作直线与a，b都垂直;④过P点可作直线k与a，b所成角都等于50.这四个命题中正确命题的序号是（D）A．①、②、③B．②、③、④C．②D．③、④7．直线a平面，直线b，且//,则a与b的位置关系为平行或异面。8.设α、β、γ为平面，给出下列条件：（1）a,b为异面直线，aα,bβ,a∥β,b

3、∥α；（2）α内距离为d的平行直线在β内的射线仍为两条距离为d的平行线；（3）α内不共线的三点到β的距离相等；（4）α⊥γ,β⊥γ其中，能使α∥β成立的条件个数为：AA．1个B.2个C.3个D.0个9.直线a,b是异面直线是指⑴ab且a与b不平行；⑵a面，b面，且；⑶a面，b面且ab；⑷不存在平面能使a面且第1页，共６页b面成立。上述结论正确的有（C）A、⑶⑷B、⑴⑶C、⑴⑷D、⑵⑷10、已知直线a⊥平面，直线m，有下列四个命题：①∥a⊥m,⊥a∥m,③a∥m⊥,④a⊥m∥,其中正确命题的序号为__1.3______。[典例分析]：例1.已知PA⊥平面

4、ABCD，四边形ABCD是矩形，M、PN分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD；N(2)求证：MN⊥CD；ADMBC例2、已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN⊥AB；（2）设平面PDC与平面ABCD所成的二面角为锐角θ，问能否确定θ使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能，求出相应θ的值；若不能，说明理由..例3（12分）如图，正方形ABCD所在平面外一点Ｐ，PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB平面EFD；例4在几何体A

5、BCDE中，△ABC是等腰直角三角形，ABC90，BE和CD都垂直于平面ABC，且BEAB2,CD1，点F是AE的中点。（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求AB与平面BDF所成角的大小。[巩固练习]1．）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F.（I）求证：A1C⊥平BDC1；（II）求二面角B—EF—C的大小（结果用反三角函数值表示）.2.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠的距离为CE=3，D为AB的中点.2（1）求证：AB1⊥平面CED；（2）求异面直线AB1与

6、CD之间的距离；（3）求二面角B1—AC—B的平面角.0ACB=90，AC=1，C点到AB1C1A1B1ECADB3.如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.（1）求证：FD∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；(3)求二面角B—FC—G的正切值.4．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点.（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；二、空间角与距离1、

7、一条直线与平面所成的角为30°，则它和平面内所有直线所成的角中最大的角是BA、30°B、90°C、150°D、180°2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线与AD1成60角的有（B）．A.１０条B.８条C.６条D.４条3、将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是（D）213D．3A．B．C．42244.已知二面角l为锐角，点M，M到的距离MN33，M到棱的距离MP6，则N到的距离是（A）33B、3C、3D、3A、225．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成

8、的角的大小为（D）A．B．C．D．64326.正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α，则α的取值范围