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1、高三数学立体几何复习一、填空题1.分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为．．．．①平行②相交③异面④垂直【答案】②【解析】两平行平面没有公共点，所以两直线没有公共点，所以两直线不可能相交2.已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为【答案】355【解析】设底面半径为r,2r6,r3,设圆锥的高为h，那么h823255，那么圆锥的体积V1r2h1955355，故填：355.333.已知平面//平面，P且P，试过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为___________.【答案】24或245【解析】第一
2、种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.”所以AB//CD，设BDx，根据平行线分线段成比例，有68x,x249x5第二种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.”所以AB//CD，设BDx，根据平行线分线段成比例，有PBADCBA6X8,x24.384.半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．【答案】1：2PCDr2h2rhr2h2h时取等号，【解析】R2，圆柱的侧面积2rh44242R2，当且仅当r422
3、此时圆柱的侧面积与球的表面积之比为2R2:4R21:25.如图所示，G、N、M、H分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有____________（填上所有正确答案的序号）．【答案】②④【解析】由题意得，可知（1）中，直线GH//MN；图（2）中，G,H,N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图（3）中，连接MG,GM//HN，因此GH与MNG，所以直线GH与MN共面；图（4）中，G,M,N共面，但H面GHN，所以直线GH与MN试卷第1页，总9页异面．6.已知m,n为直线，,m,n//；②为空间的两个平面，给出
4、下列命题：①mnmmmn,,m//n．其中的正确命题为,m//n；③//；④．mn//【答案】③④【解析】关于①,也会有n的结论,因此不正确；关于②,也会有m,n异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④.7.设a,b是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列四个命题①若ab,a,b则，②若ab,a则b//，③若a,，则a//④若a//,a，则其中正确的命题序号是.【答案】①④【解析】①ab，不妨设a,b相交（如异面平移到相交位置），确定一个平面，设平面与平面的交线为c，则由b，得bc，从而a//c，于是有c，所以，①正确；②若ab,a，b可能在内，②
5、错；③若a,，a可能在内，③错；④若a//，则由线面平行的性质定理，在内有直线b与a平行，又a，则b，从而，④正确．故答案为①④．8.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为2，则球O的表面积为__________．6【答案】4【解析】设ABC的中心为O1，由题意得SABC3212OO1SABCOO12,所以球O的;6334半径R满足R2OO12(3)2211，球O的表面积为4R24.3339.如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBCCC11,ABBC,E为CC1的中点,则三棱锥C1ABE的体积是．【答案】
6、112试卷第2页，总9页【解析】因为E是CC1中点，所以VCABE1VCABC11(111)11．1212321210.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90,AA12,ACBC1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是.【答案】66【解析】由于AC//A1C1，所以BA1C1（或其补角）就是所求异面直线所成的角，在BA1C1中,A1B6,A1C11,BC15,cosBAC116156.261611.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BB1,BC的中点，则图中阴影部分在平面ADA1D1上的投影的面积为．【答案】18【解析】图中点M在平面
7、的投影是AA1的中点，点N在平面的投影是AD的中点，点D的投影还是点D,连接三点的三角形的面积是1111，故填：1.2228812.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在DFCECD上,若EF//平面AB1C,则EF________.AB【答案】EF2D1C1【解析】根据题意，因为EF//平面AB1C，所以EF//AC.又因为点E是AD中A1B1点，所以点F是CD中点.因为在RtDEF中，DEDF1，故EF2.13.在棱
