高三数学 立体几何复习学案

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1、四川省古蔺县中学高三数学复习学案：立体几何【章节知识网络】【章节强化训练】一、选择题1．下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是(　　)A．18＋B．16＋2C．17＋2D．18＋2[答案]　D[解析]　由三视图可得，该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱，其表面积S＝3×2×3＋2××22＝18＋2cm2.2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若＝z＋x＋y，则x＋y＋z的值为(　　)A．1　　　B.　　　C．2　　　D.[答案]　C[解析]　∵＝＋＝＋＋.[解析]　画出直观图如图．其中PD

2、＝2，底面正方形边长为1，∵BA⊥AD，PD⊥平面ABCD，∴BA⊥PA，在Rt△PAD中，PA＝，∴四棱锥的全面积S＝1×1＋×2＋××1×2＝3＋.4．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)A．m∥β且l1∥α　　　　B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2[答案]　B[解析]　如图(1)，α∩β＝l，m∥l，l1∥l，满足m∥β且l1∥α，故排除A；如图(2)，α∩β＝l，m∥n∥l，满足m∥β，n∥β，故排除C.在图(2)中，m∥n∥l∥l2满足m∥β，n∥l2，故排

3、除D，故选B.5．设a、b为两条直线，α、β为两个平面．下列四个命题中，正确的命题是(　　)A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b[答案]　D[解析]　若直线a、b与α成等角，则a、b平行、相交或异面；对选项B，如a∥α，b∥β，α∥β，则a、b平行、相交或异面；对选项C，若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α、β平行或相交；对选项D，由⇒a∥β或a⊂β，无论哪种情形，由b⊥β都有b⊥a.，故选D.6．定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A

4、和B的动点，且PC⊥AC.那么，动点C在平面α内的轨迹是(　　)A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点[答案]　B[解析]　连接BC，∵PB⊥α，∴AC⊥PB.又∵PC⊥AC，∴AC⊥BC.∴C在以AB为直径的圆上．故选B.7．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则

5、

6、2的值为(　　)A.B．2C.D.[答案]　D[解析]　由题意，翻折后AC＝AB＝BC，∴∠ABC＝60°，∴

7、

8、2＝

9、－＋

10、2＝

11、

12、2＋

13、

14、2＋

15、

16、2－·－·＋·＝＋＋2－×1×1×cos60°－1

17、×cos45°＋1××cos45°＝.8.与正方体ABCD－A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点(　　)A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个[答案]　D[解析]　如图连结B1D，可知B1D上的点到AB、CC1、A1D1的距离均相等，故选D.9.已知二面角α－l－β的大小为120°，点B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，则AD的长为(　　)A.B.C．2D．2[答案]　D[解析]　由条件知

18、

19、＝2，

20、

21、＝1，

22、

23、＝3，⊥，⊥，〈，〉＝60°，＝＋＋，∴

24、

25、2＝

26、

27、2＋

28、

29、

30、2＋

31、

32、2＋2·＋2·＋2·＝4＋1＋9＋2×2×3×cos60°＝20，∴

33、

34、＝2.10.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则点O到平面ABC1D1的距离为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　以D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，C1(0,1,1)，O，设平面ABCD的法向量n＝(x，y,1)，则，∴，∴，∴n＝(1,0,1)，又＝，∴O到平面ABC1D1的距离d＝＝＝.11.已知四边形ABCD满足：·>0，·>0，

35、·>0，·>0，则该四边形为(　　)A．平行四边形　　　　　B．梯形C．平面四边形D．空间四边形[答案]　D[解析]　∵·>0，∴∠ABC>，同理∠BCD>，∠CDA>，∠DAB>，由内角和定理知，四边形ABCD一定不是平面四边形，故选D.12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，＝，点N为B1B的中点，则线段MN的长度为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　＝－＝－＝＋－＝＋－.∴MN＝

36、

37、＝＝.二、填空题13．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短