高三复习导数专题.docx

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1、导数导数的概念导数的定义、几何意义、物理意义导数的运算导数常见函数的导数导数的运算法则导数的应用求切线的方程函数的单调性函数的极值函数的最值导数与不等式比较两个的代数式大小讨论零点的个数一、导数的基本知识1、导数的定义：f'(x0)=limyf(x0x)f(x0)limx.x0xx02、导数的公式：C'0（C为常数）(xn)'nxn1（nR）(ex)'ex(ax)'axlna(lnx)'1(logax)'1logae(sinx)'cosx(cosx)'sinxxx3、导数的运算法则：[f(x)g(x)]f(x)g(x)[f(x)g(x)]f(x)g(x)[af(

2、x)]af(x)[f(x)gg(x)]f(x)gg(x)f(x)gg(x)[f(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)[g(x)]24、掌握两个特殊函数b（1）对勾函数f(x)ax（a0，b0）x其图像关于原点对称（2）三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)1三次函数f(x)32(a0)的图像axbxcxda0a00000三次函数是关于M对称的中心对称图导数的基本题型和方法1、、导数的意义：（1）导数的几何意义：kf(x0)（2）导数的物理意义：vs(t)2、、导数的单调性：（1）求函数的单调区间；f(x)0f(x)在[a,b]上递增f(x)0f(x)在

3、[a,b]上递减（2）判断或证明函数的单调性；f(x)c（3）已知函数的单调性，求参数的取值范围。3、、函数的极值与最值：(1)求函数极值或最值；f(x0)0x0是极值点（2）由函数的极值或最值，求参数的值或参数的范围。4、导数与不等式。通过研究函数的最值，进而证明不等式⑴证明不等式f(x)>g(x)在区间A上成立方法一：构造函数F(x)=f(x)-g(x),再利用导数求出函数在区间A上的最小值Fmin(x)0方法二：转化为证明f(x)ming(x)max⑵f(x)>g(x)在区间A恒成立,求参数取值范围。构造函数F(x)=f(x)-g(x),再利用导数求函数在区间

4、A上的最小值Fmin(x)0,解此不等式既得参数的范围⑶不等式f(x)>g(x)的解集为空集，求参数取值范围。构造函数F(x)=f(x)-g(x),再利用导数求出函数在区间A上的最小值Fmin(x)0解此不等式既得参数的范围⑷不等式f(x)>g(x)的解集非空，求参数取值范围。：构造函数F(x)=f(x)-g(x),再利用导数求出函数在区间A上的最小值Fmax(x)0解此不等式既得参数的范围⑸比较两个代数式f(x)和g(x的大小：构造函数F(x)=f(x)-g(x),再利用导数求函数在区间A上的最值，若最小值Fmin(x)0，则f(x)g(x)；若最大值Fmin(x

5、)0，则f(x)g(x)5、讨论讨论函数f(x)零点（方程根）的个数：通过研究函数的单调性、极值等，画出函数图像，进而讨论零点的个数2三、习题精选：【例1】导数的意义(特别提醒①利用导数求切线的斜率时要判断点是否在已知的曲线上②切点处的三个性质）1、(2010新·课标全国)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(A)A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2解析：y′＝3x2－2，∴y′

6、＝3－2＝1，∴切线方程为：y－0＝x－1，即y＝x－1.x＝12、（2012全国）曲线yx(3lnx1)在点（1,1）处的切线方程为______

7、__【解析】∵y3lnx4，∴切线斜率为4，则切线方程为：4xy30.3、[2014·东广]曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．5x＋y＋2＝0[解析]∵y′＝－5ex，∴所求切线斜是k＝－5e0＝－5，∴切线方程是y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.4、2014课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝alnx＋1ax2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.则b=2；分析：在第(1)问中，根据导数的几何意义将问题转化为f′(1)＝0，即可求出b的值；a解：(1)f′(x)＝＋(1－a)x－b.由题设

8、知f′(1)＝0，解得b＝1.sinx－1在点Mπ5、(2011，0处的切线的斜率为湖南)曲线y＝sinx＋cosx241122A．－2B.2C．－2D.2By′＝cos2x＋sin2x1k＝y′

9、x＝答案（sinx＋cosx）2＝1＋sin2x，故切线斜率()π1＝，选B.6、[2014江·西]若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．(e，e)[解析]由题意知，y′＝lnx＋1，直线斜率为2.由导数的几何意义知，令lnx＋1＝2，得x＝e，所以y＝elne＝e，所以P(e，e)．7、如果质点A按规律s＝2t