高考导数专题复习.docx

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1、高考数学专题复习——导数目录一、有关切线的相关问题二、导数单调性、极值、最值的直接应用三、交点与根的分布1、判断零点个数2、已知零点个数求解参数范围四、不等式证明1、作差证明不等式2、变形构造函数证明不等式3、替换构造不等式证明不等式五、不等式恒成立求参数范围1、恒成立之最值的直接应用2、恒成立之分离常数3、恒成立之讨论参数范围六、函数与导数性质的综合运用第1页共21页导数运用中常见结论(1)曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率等于f(x0)，且切线方程为yf(x0)(xx0)f(x0)。(2)若可导函数yf(x)在xx0处取得极值，则f(x0)0。

2、反之，不成立。(3)对于可导函数f(x)，不等式的解集决定函数f(x)的递增（减）区间。f(x)0（0）(4)函数f(x)在区间I上递增（减）的充要条件是：xIf(x)0(0)恒成立（f(x)不恒为0）.(5)函数f(x)（非常量函数）在区间I上不单调等价于f(x)在区间I上有极值，则可等价转化为方程f(x)0在区间I上有实根且为非二重根。（若f(x)为二次函数且I=R，则有0）。(6)f(x)在区间I上无极值等价于f(x)在区间在上是单调函数，进而得到f(x)0或f(x)0在I上恒成立(7)若xI，f(x)0恒成立，则f(x)min0;若xI，f(

3、x)0恒成立，则f(x)max0(8)若x0I，使得f(x0)0，则f(x)max0；若x0I，使得f(x0)0，则f(x)min0.(9)设f(x)与g(x)的定义域的交集为D，若xDf(x)g(x)恒成立，则有f(x)g(x)min0.(10)若对x1I1、x2I2，f(x1)g(x2)恒成立，则f(x)ming(x)max.若对x1I1，x2I2，使得f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)min.若对x1I1，x2I2，使得f(x1)g(x2)，则f(x)maxg(x)max.（11）已知f(x)在区间I1上的值域为A,，g(x)在区间

4、I2上值域为B，若对x1I1,x2I2，使得f(x1)=g(x2)成立，则AB。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程f(x)0有两个不等实根x1、x2，且极大值大于0，第2页共21页极小值小于0.(13)证题中常用的不等式:①lnxx1(x0)③ex1x⑤lnxx1x12(x1)⑦sinx0)第3页共21页一、有关切线的相关问题例题、【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=x3ax1,g(x)lnx.4(Ⅰ)当a

5、为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；3【答案】（Ⅰ）a4跟踪练习：1、【2011高考新课标alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1))1，理21】已知函数f(x)1xx处的切线方程为x2y30。（Ⅰ）求a、b的值；(x1lnx)b解：（Ⅰ）f'(x)x(x1)2x21f(1)1,由于直线x2y3(1,1)，故1即0的斜率为，且过点f'(1)2,2b1,ab1,解得a1，b1。222、(2013课标全国Ⅰ，理21)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切

6、线y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；解：(1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4.而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.3、(2014课标全国Ⅰ，理21)设函数f(x0aexlnxbex1，曲线yf(x)在点（1，f(1)x处的切线为ye(x1)2.(Ⅰ)求a,b；【解析】：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为0,，f(x)aexlnxaexbex1bex1xx2x第4页共21页由题意可得f(1)2,f(1)e，故a1,b2⋯

7、⋯⋯⋯⋯6分二、导数单调性、极值、最值的直接应用（一）单调性1、根据导数极值点的相对大小进行讨论例题：【2015高考江苏，19】已知函数f(x)x3ax2b(a,bR).（1）试讨论f(x)的单调性；【答案】（1）当a0时，fx在,上单调递增；当a0时，fx,2a0,在，上单调递增，在32a3,0上单调递减；当a0时，fx在,0，2a,上单调递增，在32a0,上单调递减．当a0时，x,0U2a,时，fx0，x0,2a时，fx0，33所以函数fx在,0，2a,上单调递增，在0,2a上单调递减．33练习：1、已知函数f(x)lnxax1a1(aR)

8、.x第5页共21页⑴当a≤1时，讨论f(x)的单调性；2答案：⑴f(x)lnxax1a1(x0)，f(x)l