高三数学专题复习——定积分导数

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1、高三数学专题复习——定积分导数教学目标：学会常见函数的求导公式重点难点：导数的正负对函数单调性的影响1、定积分的概念设函数/(x)在区I'可［d,b］-上连续，用分点a=x()

2、积分区间，函数/(兀)叫做被积函数，兀叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。(1)定积分的儿何意义：当函数/(兀)在区间［a,b］上恒为正吋，定积分f/⑴dx的儿何意义是以曲线y=/(尢)为曲边的曲边梯形的而积。⑵定积分的性质f(x)±g(x)dx=^f(x)dx±®^kfMdx=k^f(x)dx"为常数)；②f③IJx)dx=Jf(x)dx--jf(x)dx(其中aF(/7

3、)-F(«)£g(x)Jx；1、计算下列定积分：(1)r(x1—7)dx』Xsinx—2cosx)dx⑶［(2sin%-3eA+2)dx⑷f(a/4x-x2)dx(5)2-xk/x2、求下列曲线所阖成图形的而积：(2)y=ex,y=ex=1o(1)y=2x-x2,y=2x2-4x；3、

4、^(sinx+cosx)dx的值是(4、曲线y=x,y=x2所围成图形的面积是(5>已知/(x)=3x2+2x+1,导数大题类型：1.设其中。为正实数1+C*(I)当a=-时，求/(兀)的极值点；3(II)若于(幻为

5、尺上的单调函数，求。的取值范围。2•设血0,f(x)=x~l~ln2x+2alnx(兀>0)•令F(兀)=xf7(x),讨论F(%)在(0・+oo)内的单调性并求极值;3.已知函数f(x)=ax---2x(tz>0),若函数/(%)在英定义域内为单调函数，求a的取值范围;23.已知函数/（x）=F+ax?+bx+c在兀=——与x=1时都取得极值⑴求G,b的值与函数/（X）的单调区间⑵若对%g[-1,2],不等式f（x）＜c2恒成立，求C的取值范围.4.设/（x）=x3+—x2+2ax.322（1）

6、若/（兀）在（一,+00）上存在单调递增区间，求d的取值范围；（2）当0vav2时，于（兀）•在[1,4]上的最小值为一匹，求/（兀）在该区间上的最人值.5.设函数/⑴=6兀’+3（。+2）兀2+lax（1）若f（x）的两个极值点为西山2,且兀內=1,求实数d的值；（2）是否存在实数°,使得/⑴是（-8，皿）.上的单调函数？若存在，求出Q的值；若不存在，说明理由3?6.已知函数f（x）=x~3ax+3x+l。（I）设a=2,求f（x）的单调期间；（II）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求

7、a的取值范围。&已知函数/(x)=x——+1-aInx,a>0,讨论f(x)的单调性;9.已知函数f(x)=(°+l)lnx+ax2+1•讨论函数f(x)的单调性;课后作业1・下列定积分为1是()D.1.由y=cosx及x轴围成的介于0与2兀之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为2.计算fa/1-x23.计算下列定积分：⑵£(x+3)dx⑴［(卜+赠⑶£cosxdx导数：1.函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是()°•申)A.(-00,-—)B.(l,co)C.(-00,-—),(l,oo)2

8、.若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=3.函数/(x)=lnx--x2在匚,2］上的极大值是224.函数/(x)=xx(x>0)的单调递增区间是5.已知f(x)=x3+ax2+bx+c^x=1与兀=一2时，都取得极值。⑴求a,b的值；⑵若xg［-3,2］都有沧)>丄-丄恒成立,求c的取值范围。c2