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时间:2019-09-04
《高三数学专题复习——定积分导数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学专题复习——定积分导数教学目标:学会常见函数的求导公式重点难点:导数的正负对函数单调性的影响1、定积分的概念设函数/(x)在区I'可[d,b]-上连续,用分点a=x()2、积分区间,函数/(兀)叫做被积函数,兀叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式。(1)定积分的儿何意义:当函数/(兀)在区间[a,b]上恒为正吋,定积分f/⑴dx的儿何意义是以曲线y=/(尢)为曲边的曲边梯形的而积。⑵定积分的性质f(x)±g(x)dx=^f(x)dx±®^kfMdx=k^f(x)dx"为常数);②f③IJx)dx=Jf(x)dx--jf(x)dx(其中aF(/73、)-F(«)£g(x)Jx;1、计算下列定积分:(1)r(x1—7)dx』Xsinx—2cosx)dx⑶[(2sin%-3eA+2)dx⑷f(a/4x-x2)dx(5)2-xk/x2、求下列曲线所阖成图形的而积:(2)y=ex,y=ex=1o(1)y=2x-x2,y=2x2-4x;3、4、^(sinx+cosx)dx的值是(4、曲线y=x,y=x2所围成图形的面积是(5>已知/(x)=3x2+2x+1,导数大题类型:1.设其中。为正实数1+C*(I)当a=-时,求/(兀)的极值点;3(II)若于(幻为5、尺上的单调函数,求。的取值范围。2•设血0,f(x)=x~l~ln2x+2alnx(兀>0)•令F(兀)=xf7(x),讨论F(%)在(0・+oo)内的单调性并求极值;3.已知函数f(x)=ax---2x(tz>0),若函数/(%)在英定义域内为单调函数,求a的取值范围;23.已知函数/(x)=F+ax?+bx+c在兀=——与x=1时都取得极值⑴求G,b的值与函数/(X)的单调区间⑵若对%g[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求C的取值范围.4.设/(x)=x3+—x2+2ax.322(1)6、若/(兀)在(一,+00)上存在单调递增区间,求d的取值范围;(2)当0vav2时,于(兀)•在[1,4]上的最小值为一匹,求/(兀)在该区间上的最人值.5.设函数/⑴=6兀’+3(。+2)兀2+lax(1)若f(x)的两个极值点为西山2,且兀內=1,求实数d的值;(2)是否存在实数°,使得/⑴是(-8,皿).上的单调函数?若存在,求出Q的值;若不存在,说明理由3?6.已知函数f(x)=x~3ax+3x+l。(I)设a=2,求f(x)的单调期间;(II)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求7、a的取值范围。&已知函数/(x)=x——+1-aInx,a>0,讨论f(x)的单调性;9.已知函数f(x)=(°+l)lnx+ax2+1•讨论函数f(x)的单调性;课后作业1・下列定积分为1是()D.1.由y=cosx及x轴围成的介于0与2兀之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为2.计算fa/1-x23.计算下列定积分:⑵£(x+3)dx⑴[(卜+赠⑶£cosxdx导数:1.函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是()°•申)A.(-00,-—)B.(l,co)C.(-00,-—),(l,oo)28、.若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=3.函数/(x)=lnx--x2在匚,2]上的极大值是224.函数/(x)=xx(x>0)的单调递增区间是5.已知f(x)=x3+ax2+bx+c^x=1与兀=一2时,都取得极值。⑴求a,b的值;⑵若xg[-3,2]都有沧)>丄-丄恒成立,求c的取值范围。c2
2、积分区间,函数/(兀)叫做被积函数,兀叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式。(1)定积分的儿何意义:当函数/(兀)在区间[a,b]上恒为正吋,定积分f/⑴dx的儿何意义是以曲线y=/(尢)为曲边的曲边梯形的而积。⑵定积分的性质f(x)±g(x)dx=^f(x)dx±®^kfMdx=k^f(x)dx"为常数);②f③IJx)dx=Jf(x)dx--jf(x)dx(其中aF(/7
3、)-F(«)£g(x)Jx;1、计算下列定积分:(1)r(x1—7)dx』Xsinx—2cosx)dx⑶[(2sin%-3eA+2)dx⑷f(a/4x-x2)dx(5)2-xk/x2、求下列曲线所阖成图形的而积:(2)y=ex,y=ex=1o(1)y=2x-x2,y=2x2-4x;3、
4、^(sinx+cosx)dx的值是(4、曲线y=x,y=x2所围成图形的面积是(5>已知/(x)=3x2+2x+1,导数大题类型:1.设其中。为正实数1+C*(I)当a=-时,求/(兀)的极值点;3(II)若于(幻为
5、尺上的单调函数,求。的取值范围。2•设血0,f(x)=x~l~ln2x+2alnx(兀>0)•令F(兀)=xf7(x),讨论F(%)在(0・+oo)内的单调性并求极值;3.已知函数f(x)=ax---2x(tz>0),若函数/(%)在英定义域内为单调函数,求a的取值范围;23.已知函数/(x)=F+ax?+bx+c在兀=——与x=1时都取得极值⑴求G,b的值与函数/(X)的单调区间⑵若对%g[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求C的取值范围.4.设/(x)=x3+—x2+2ax.322(1)
6、若/(兀)在(一,+00)上存在单调递增区间,求d的取值范围;(2)当0vav2时,于(兀)•在[1,4]上的最小值为一匹,求/(兀)在该区间上的最人值.5.设函数/⑴=6兀’+3(。+2)兀2+lax(1)若f(x)的两个极值点为西山2,且兀內=1,求实数d的值;(2)是否存在实数°,使得/⑴是(-8,皿).上的单调函数?若存在,求出Q的值;若不存在,说明理由3?6.已知函数f(x)=x~3ax+3x+l。(I)设a=2,求f(x)的单调期间;(II)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求
7、a的取值范围。&已知函数/(x)=x——+1-aInx,a>0,讨论f(x)的单调性;9.已知函数f(x)=(°+l)lnx+ax2+1•讨论函数f(x)的单调性;课后作业1・下列定积分为1是()D.1.由y=cosx及x轴围成的介于0与2兀之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为2.计算fa/1-x23.计算下列定积分:⑵£(x+3)dx⑴[(卜+赠⑶£cosxdx导数:1.函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是()°•申)A.(-00,-—)B.(l,co)C.(-00,-—),(l,oo)2
8、.若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=3.函数/(x)=lnx--x2在匚,2]上的极大值是224.函数/(x)=xx(x>0)的单调递增区间是5.已知f(x)=x3+ax2+bx+c^x=1与兀=一2时,都取得极值。⑴求a,b的值;⑵若xg[-3,2]都有沧)>丄-丄恒成立,求c的取值范围。c2
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