高三数学专题复习——导数

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1、高三数学专题复习——导数教学目标：学会常见函数的求导公式重点难点：导数的正负对函数单调性的影响导数切线问题：已知函数/(x)=，+d+/x+c,过曲线y=/(X)上的点P(1J(1))的切线方程为y=3x+l,若函数/(兀)在x二-2处有极值，求f(兀)的表达式；设函数/⑴=2+3(d+2)x2+2ax(1)若/⑴的两个极值点为西宀，且恥2=1,求实数d的值；(2)是否存在实数化使得几R是(y°，+°°)上的单调函数？若存在，求;IW的值；若不存在，说明理由导数大题类型：1.1?1.设f(x)=——x3+—x2

2、+lax.322(1)若/(兀)在(-,+-)上存在单调递增区间，求G的取值范围；(2)当00),若函数/(x)在其定义域内为单调函数，求d的収值范围;x4.已知函数/(x)=(a+1)Inx+ax2+1.讨论函数子(兀)的单调性;5•已知函

3、数/W=>nx-ax2+(2-叽讨论/⑴的单调性;6.已知函数/(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.(1)求a的值(II)若对任意的X€[0,+oo),有/(兀)5也2成立，求实数R的戢小值;7.设f（x）=aex+—+/?（«>0）aex（1）求/（兀）在[0,+oo）上的最小值;3(II)设

4、]

5、

6、线y=/(%)在点(2,/(2))的切线方程为y二一X；求的值。8.已知函数/(x)=hkx±k(k为常数,£=2.71828...是自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点(1,/(1))处的切线

7、e与x轴平行.(I)求k的值(II)求f(x)的单调区间9.已知函数/(力满足满足/(x)=/,(l)ex-1-/(0)x+丄兀彳，求f(町的解析式及单调区间;10.已知函数/(x)=严一,其屮“H0,若对一•切XER,/(X)$1恒成立,求臼的取值集合.课后练习:1.已知函数f(x)=-——-——；则『=/(兀)的图像大致为(ln(x+l)-x)2.设函数/⑴在R上可导，其导函数为广⑴，且函数y=(-x)f(x)的图像如题⑻图所示，则下列结论中一定成立的是()A.函数/(%)有极大值/(2)和极小值/(I)

8、B.函数/(兀)有极大值/(-2)和极小值/(I)A.函数/(町有•极人值/(2)和极小值/(-2)B.函数/(兀)有极大值/(-2)和极小值/⑵1.设函数f(x)=xe则()A.兀=1为/(兀)的极大值点BC.x=-为f(x)的极大值点D兀=］为f(x)的极小值点兀=一1为/(%)的极小值点4•函数/(x)=2v+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是()A.0B.lC.2D.35.已知y=x'-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c=(A.一2或2B.一9或3C.一1或1D.一3或16.已知二次函数y

9、=/(x)的图象如图所示，则它与兀轴所围图形的面A.—B・纟C.-D.-53227.已知函数/(x)=ax2+1(。＞0),g(x)=疋+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g⑴在它们的交点(l,f)处具冇公共切线，求b的值;(2)当a2=4b时，求函数/(兀)+g(兀)的单调区间，并求其在区间(-汽-1]上的最大值.8.设/(x)=6?lnx+—+-x+1,其中awR,ill］线y二f(x)在点(1,f⑴)处的切线垂直于y轴.2x2(1)求a的值;(2)求函数/(X)的极值.课后作业1.下列定积分为1是A

10、.^xdx2.由y=cosx及x轴围成的介于0Ai2兀Zl'可的平面图形的面积，利用定积分应表达为3.计算(Jl-x?x=4•计算下列定积分：(1)[(A+im)b.

11、(x+iy/x(2)£(x+3)d¥D.结果是导数：1.函数f(x)=xx(x>0)的单调递增区间是2.设/⑴于皿皿.如果也)二厂(兀)一2兀一3在兀=-2处取得最小值-5,求/⑴的解析式;3.已知f[x)=x?+ax'+bx+c^(£x=1与x=—2时，都収得极值。⑴求°,b的值；(2)若兀w[—3,2]都有/(%)>—-丄恒成立，求c的取

12、值范围。c24•若函数)，=/(兀)在x=x0处取得极大值或极小值，则称兀。为函数>，=/(对的极值点己知a,b是实数，1和-1是函数/(x)=x3+ax2-^bx的两个极值点.(1)求Q和方的值；(2)设函数g(x)的导函数gx)=f(x)+2,求g(x)的极值点;5.设函数f(x)=xax(aeR)x讨论/")的单调性;