高三数学专题复习课件专题14 导数的应用(理科)

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1、导数的应用（理科）[课前导引][课前导引]1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4)[课前导引]1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4)[解析][课前导引]1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.

2、(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4)[解析]C2.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当af(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)C2.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当af(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b

3、)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)[考点搜索][考点搜索]1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.3.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.4.会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）.5.会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间.6.会用导

4、数法求函数的极值与最值.[链接高考][链接高考][例4][链接高考][例4][解析]＋0－0＋极大值极小值[点评]本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.[在线探究][在线探究][法一][法二][方法论坛][方法论坛]1.应用导数定义的等价形式解题：[方法论坛]1.应用导数定义的等价形式解题：[例1][方法论坛]1.应用导数定义的等价形式解题：[例1][解析][点评]要准确理解导数定义,本质上讲,2.应用导数判断函数的单调性：2.应用导数判断函数的单调性：[例2][解析][点评]

5、3.应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:3.应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:[例3]用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.3.应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:[例3]用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.[解析]设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为[点

6、评](1)本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法.(2)求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小.4.运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:4.运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:[例4]函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l的倾斜角为，则的取值范围是________.4.运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:[例4]函数f(x)=

7、ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l的倾斜角为，则的取值范围是________.[解析]f'(x)=3ax2+b,依题意,有[点评]若函数f(x)在x=x0处可导,则函数f(x)的图象在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为f'(x0).5.运用导数法证不等式:5.运用导数法证不等式:[例5]5.运用导数法证不等式:[例5][解析]设f(x)=xsinx,x≥0,则[点评]用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性.6.利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围

8、问题:6.利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:[例6][解析][点评]本题中用到改变主元的技巧，化归为一次函数的最值问题，从而数形结合快速求得x的范围.