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1、第二讲 导数的应用【理科数学】第三章 导数及其应用考情精解读A考点帮∙知识全通关目录CONTENTS考纲要求命题规律命题分析预测考点1导数与函数的单调性考点2导数与函数的极值、最值考点3生活中的优化问题考法1利用导数研究函数的单调性考法2已知函数的单调性求参数考法3利用导数求函数的极值和最值考法4已知函数的极值、最值求参数考法5利用导数解决不等式问题考法6利用导数解决与函数零点有关的问题考法7利用导数解最优化问题B考法帮∙题型全突破理科数学第三章：导数及其应用考情精解读考纲要求命题规律命题分析预测理科数学第三章：导数及其应用1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的
2、单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).考纲要求命题规律核心考点考题取样考查内容（对应考法）1.导数与函数的单调性2017全国Ⅰ,T21(1)2014全国Ⅱ,T21(Ⅰ)讨论函数的单调性(考法1)2016全国Ⅱ,T21(Ⅰ)讨论函数的单调性,证明不等式(考法1,5)2015全国Ⅱ,T21(Ⅰ)证明函数在某区间上单调(考法1)2.导数与函数的极值、最值2017全国Ⅱ,
3、T11求函数的极小值(考法3)2016全国Ⅱ,T21(Ⅱ)求函数的最值(考法3)2014全国Ⅱ,T12已知极值情况求参数(考法4)命题规律核心考点考题取样考查内容（对应考法）3.导数与函数的综合应用2017全国Ⅰ,T21讨论函数的单调性,已知函数零点个数求参数(考法1,6)2017全国Ⅱ,T21已知不等式恒成立求参数;不等式的证明(考法5)2016全国Ⅰ,T21已知函数的零点个数求参数和证明不等式(考法5,6)2016全国Ⅲ,T21求导函数,求函数的最值,证明不等式(考法3,5)[续表]命题规律核心考点考题取样考查内容（对应考法）3.导数与函数的综合应用2015全国Ⅰ,T12利用导数讨论函数的
4、单调性,存在性问题,求参数(考法1,5)2015全国Ⅰ,T21已知切线求参数,讨论零点个数(考法6)2015全国Ⅱ,T12利用导数讨论函数的单调性,解不等式(考法1,5)2014全国Ⅰ,T21已知切线方程求参数,证明不等式(考法5)2013全国Ⅱ,T21已知极值情况求参数,并讨论单调性;证明不等式(考法1,3,5)[续表]1.分析预测从近五年的考查情况来看,该讲一直是高考的重点和难点.一般以基本初等函数为载体,利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题,同时与解不等式关系最为密切,还可能与三角函数、数列等知识综合考查,一般出现在选择题和填空题的后两题中以及解答题的第21题,难度较大,复习备
5、考的过程中应引起重视.2.学科素养该讲主要考查考生的分类讨论思想、等价转化思想以及数学运算能力和逻辑推理能力.命题分析预测A考点帮•知识全通关考点1导数与函数的单调性考点2导数与函数的极值、最值值考点3生活中的优化问题理科数学第三章：导数及其应用1.函数单调性与导数的关系如下:函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,(1)若f'(x)>0,则f(x)在区间(a,b)内是单调递增函数;(2)若f'(x)<0,则f(x)在区间(a,b)内是单调递减函数;(3)若恒有f'(x)=0,则f(x)在区间(a,b)内是常数函数.注意1.讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式,求解时,要坚持“定
6、义域优先”原则.2.有相同单调性的单调区间不止一个时,用“,”隔开或用“和”连接,不能用“∪”连接.考点1导数与函数的单调性（重点）2.用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系.(1)f'(x)>0(<0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的充分不必要条件.(2)f'(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的必要不充分条件.(3)若f'(x)在区间(a,b)的任意子区间内都不恒等于零,则f'(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的充要条件.注意由f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)可得f'(x)≥0(≤0)在该区间内恒成立,而不是f'(x)
7、>0(<0)恒成立,“=”不能少,必要时还需对“=”进行检验.理科数学第三章：导数及其应用1.函数的极值设函数y=f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统
