理科导数应用专题答案

《理科导数应用专题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、理科导数专题训练一、导数的几何意义：1.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.已知曲线的一条切线的斜率为，=，解得x=3或x=－2，2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【分析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：3.曲线在点(1，一3)处的切线方程是___________；4.若曲线的在M（1，f（1））处的切线方程是+2，；二、导数的应用：1.设函数，（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．解：的定义域为．（Ⅰ

2、）．7当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为2.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，7∴，，．（Ⅱ）．　　　，列表如下：极大极小　　　所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是．3.设函数.（Ⅰ）若时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（Ⅱ）若存在极值，求

3、的取值范围.解：（Ⅰ），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．7从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）的定义域为，．方程的判别式．（ⅰ）若，即，在的定义域内，故的极值．（ⅱ）若，则或．若，，．当时，，当时，，所以无极值．若，，，也无极值．（ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根，．当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．4.已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,aR.7（Ⅰ）讨论函数f(x)的

4、单调区间；（Ⅱ）设函数f(x)在区间（－）内是减函数，求α的取值范围.5.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．7（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为．6.设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变

5、化情况如下表：7递增极大值递减在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．13.已知函数的图像与函数的图像相切,设.（Ⅰ）求F(x)的单调区间;（Ⅱ）若关于x的方程F(x)=k恰有三个不同的实根，求k的值。7