导数的应用专题理科

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1、导数的应用专题题型一单调性例1求单调区间1）2）3）例2求的单调区间例3求f(x)的增区间例4讨论f(x)的单调性例5在区间（-1，1）上单调增，求a的范围例6上存在增区间，求a的范围题型二利用导数求极值(16)（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）2012重庆理设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.21．（本小题满分14分）2012广东理设，集合，．（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点．题型三利用导数求最值例1当0

2、间上最大值例2（19）（本小题满分13分）2012安徽理设（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。例32012北京理例：已知函数，（1）求a=1时，h(x)的单调区间，（2）是否存在实数a，使得h(x)的极大值是3？题型四利用导数证明例19．(11分)(2012·临川一中模拟)已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x(1)求f(x)的单调区间；(2)求证：当x>－1时，1－≤ln(x＋1)≤x.20．（本小题满分12分）201辽宁文设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I

3、）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2．21．（本小题满分12分）2011辽宁理已知函数．（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．例32012安徽名校联盟（1）求f(x)的单调区间（2）证明恒成立（注意：整体除以x再证明）题型五利用恒成立求参数范围18．（本小题共13分）2011北京已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。例函数在区间恒成立，求a的范围（21）（本小题满分15分）2011浙江文设函数，（

4、Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．（21）本小题满分12分）2010新课标文设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围（21）（本小题满分12分）2010新课标理设函数。（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围题型六零点问题例2012河北统考（1）当时，求f(x)在x=0处的切线方程(2)f(x)是否存在零点，若存在找出零点个数，若不存在说明理由【典例】（2010-2011学年度第一学期苏北九所重点高中高三期末联考试卷）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的

5、切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；例：设函数，(1)若a=1,b=0，求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程（2）若a0的解集为(m,n)，则a的取值范围是_______例：函数（1）讨论函数f(x)的单调性，（2）若对任意给定的在上总存在两个不同的使得成立，求a的范围题型七存在问题（22）（本小题满分14分）2010山东理已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设时，若

6、对任意，存在，使，求实数的取值范围.例函数（1）若曲线在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值（2）求f(x)的单调区间（3）设若对于任意均存在使得，求a的范围。