高三数学专题复习导数专题

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1、导数专题1、考点梳理：重点考查利用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中的优化问题，还有恒成立问题、比较大小问题、方程根的个数问题，有时在导数与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇点处命题。2、求导公式：函数导数3、导数运算法则导数运算法则1．2．3．4、复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积。5、思考探究A．f′(x)＞0是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件吗？B．导数值为0的点一定是函数的极值点吗？它是可导函数在该点取得极值的什么条件？导数中的

2、不含参数问题1、设函数，求的单调区间、最大值。2、设f(x)＝，其中a为正实数，当a＝时，求f(x)的极值点。3、已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程。4、已知函数f(x)＝x2＋2alnx，若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值；含参数问题一、求单调区间1、已知函数f(x)＝(x－k)ex，(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值2、设函数f(x)＝ex－ax－2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最

3、大值．3、)已知函数f(x)＝x2＋2alnx.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；4、已知函数f(x)＝x＋＋lnx(a∈R)，求函数f(x)的单调区间；5、已知函数f(x)＝alnx－x2＋(a∈R且a≠0)，求f(x)的单调区间；二、恒成立问题1、设f(x)＝，其中a为正实数，若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．2、已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)，要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围。3、已知函数f(x)＝x＋＋ln

4、x(a∈R)．若函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．4、已知函数f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a为实数，若f(x)在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．5、已知函数f(x)＝x2＋2alnx，若函数g(x)＝＋f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围．6、设函数f(x)＝ex－ax－2，若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．7、已知函数f(x)＝alnx－x2＋(a∈R且a≠0)，是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)

5、≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．走进高考（22）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费

6、用最小时的．(22)（本小题满分13分）已知函数（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值.(Ⅱ)求的单调区间.(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f'(x)，其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x＞0,.21、（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）求的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。