高三文科数学导数专题复习

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1、高三文科数学导数专题复习1.已知函数f(x)二tu+bsin兀,当取得极小值—-73.(I)求a,b的值；(II)设直线/:y=g(x),曲线S:y=F(x).若直线丨与曲线S同时满足下列两个条件:(1)直线丨与曲线S相切且至少有两个切点；(2)对任意xeR都有g(x)>F(x).则称直线I为曲线S的“上夹线”.试证明：直线/:y=x+2是曲线S:y=ax+bsinx的"上夹线”・3.如图所示，A、B为函数y=3x2(-l3)是厶ABC边AC的中点.2.设

2、函数/(X)=一一F+2亿『一3夕兀+1,0<67<1.(1)求函数/(兀)的极大值；(2)若XG［1-(7,14-67］时，恒有-Clg(兀)的表达式;(II)求证:当x>0时，方程/(x)=g(x)+2有唯一解；(III)当b>-时，若f(x)>2bx-在兀(0,1］内恒成立，求b的取值范围.实数3的取值范围.5.己知函数/(X)=

3、+bx+c在x=2处有极值，曲线y=/(x)在x=处的切线平行于直线尸-3—2,试求函数心)的极大值与极小值的差。7•设x=0是函数=+/?)的-个极值点.(1)求已与b的关系式(用日表示b),并求于(兀)的单调区间;(II)设a>0,g(x)=+a+10+2,问是否存在緒2W［-2,2］，使得

4、於)-g@2)

5、G成立？若存在，求日的取值范围；若不存在，说明理由.6.函数f(x)=2x--的定义域为(0,1］(d为实数).(1)当a=_l时,求函数y=/(x)的值域；(2)若函数y=/(x)在定义域上是减函数，

6、求a的取值范围；(3)求函数y=f(x)在无w(0,1］上的最大值及最小值，并求出函数取最值时兀的值.8.设函数/(x)=/7X-—-21nx,且f(e)=qe-—-2,其中£是自然对数的底数.xe(1)求卩与g的关系；(2)若/(X)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；(3)设g(x)=—t若在［1胡上至少存在一点如，使得成立，求实数p的取值范围.9.已知函数f(x)=—ax2+2x-lnx2(1)当a=0时，求/(兀)的极值.(2)当aHO时，若/(x)是减函数，求a的取值范围;1.11.设函数f(x)=

7、—xex.2(1)求f(x)的单调区间；(2)若当2,2]时，不等式f(x)>/n恒成立，求实数m的取值范围.10.设M是由满足下列条件的函数于⑴构成的集合：“①方程/(x)-x=0有实数根；②函数/(兀)的导数广(兀)满足0v/©)vl・”12.设函数f(x)=tx2+2t2x+t-l(xeR,r>0)0(I)求/(x)的最小值h(t):(II)若h(t)<-2t+m对疋(0,2)恒成立，求实数加的取值范围(1)判断函数/(力=今+呼是否是集合M中的元素，并说明理由；(2)集合M中的元素/⑴具有下而的性质：若/

8、⑴的定义域为D,则对于任意[ni,n]QD,都存在兀。e[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)fx^)成立”，试用这一，性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；(3)设兀1是方程f(x)-x=O的实数根，求证：对于/(兀)定义域中任意的兀2，七，当卜2-对V1，且卜3_斗

9、<1时，f(x.)-f(x2)<2.广（劝="：一6的图象在点M（-1,Aa-））处的切线方程为对2y+5=0.函数yhtr）的解析式：说数y二代力的单调区间.15.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.

10、如果降低价格，销售量1且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值兀（单位：元，0WxW30）的平商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.（I）将一个星期的商品销售利润表示成兀的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？)=—cosSr4/sinycos扌+4z3+r~3/+4,x丘R,其中

11、仁1，将.心）的最小值记为g（f）.的表达式；"）在区间（-1,1）内的单调性并求极值.16.已知函数/⑴=2败;旷+1（底的，其中gRx2+1⑴当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2/2））处的切线方程;（II

12、）当。工0时,求函数于（兀）的单调区间与极值.