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1、高三文科数学导数专题复习1.已知函数f(x)axbsinx,当x时,f(x)取得极小值3.33（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设直线l:yg(x),曲线S:yF(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有g(x)F(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线l:yx2是曲线S:yaxbsinx的“上夹线”.2.设函数f(x)1x32ax23a2x1,0a1.3（1）求函数f(x)的极大值；（2）若x1a,1a时，恒有af(x)a成立（其中fx是函数fx的导函数），试确定实数a的取值范围．3.如图所示，A、B为
2、函数y3x2(1x1)图象上两点，且AB//x轴，点M（1，m）（m>3）是△ABC边AC的中点.（1）设点B的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S关于t的函数关系式Sf(t)；（2）求函数Sf(t)的最大值，并求出相应的点C的坐标.4.已知函数f(x)x2alnx在(1,2]是增函数,g(x)xax在(0,1)为减函数.（I）求f(x)、g(x)的表达式；（II）求证:当x0时,方程f(x)g(x)2有唯一解；(III）当b1时,若f(x)2bx1在x∈(0,1]内恒成立,求b的取值范围x25.已知函数f(x)x3ax2bxc在x2处有极值，曲线yf(x)在x1处的切线平行
3、于直线y3x2，试求函数f(x)的极大值与极小值的差。6.函数f(x)2xa的定义域为(0,1]（a为实数）.x（1）当a1时，求函数yf(x)的值域；（2）若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数yf(x)在x(0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.7.设x=0是函数f(x)(x2axb)ex(xR)的一个极值点.（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；（Ⅱ）设a0,g(x)(a2a1)ex2,问是否存在1,2[2,2]，使得
4、f(1)g(2)
5、1成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.8.设函数f(x
6、)pxqp2lnx，且f(e)qe2，其中e是自然对数的底数.xe（1）求p与q的关系；（2）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（3）设g(x)2e1,e上至少存在一点x0，使得f(x0)＞g(x0)成立，求实数p的取值范围.，若在x9.已知函数f(x)1ax22xlnx2（1）当a=0时，求f(x)的极值.（2）当a≠0时，若f(x)是减函数，求a的取值范围；10.设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)x0有实数根；②函数f(x)的导数f(x)满足0f(x)1.”（1）判断函数f(x)xsinx是否是集合M中的元素，并说明理由；24（
7、2）集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意m,nD，都存在x0m,n，使得等式f(n)f(m)(nm)f(x0)成立”，试用这一性质证明：方程f(x)x0只有一个实数根；（3）设x1是方程f(x)x0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2,x3，当x2x11，且x3x11时，f(x3)f(x2)2.11.设函数f(x)1x2ex.2（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围.12.设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)。（Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；（Ⅱ）若h(t
8、)2tm对t(0，2)恒成立，求实数m的取值范围13．已知函数f(x)ax6x+2y+5=0.x2的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为b（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=(x)的单调区间.f14.设函数f（x）=-cos2x-4tsinxcosx+4t3+t2-3t+4,x∈R,22其中t≤1，将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.15.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0
9、≤x≤30）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？16.已知函数f(x)2axa21(xR)，其中aR.x21(I)当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程；(II)当a0时，求函数f(x)的单调区间与极值.
