高考文科数学专题复习导数训练题(文)

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1、6高考文科数学专题复习导数训练题（文）考点一：求导公式。例1.是的导函数，则的值是。解析：，所以答案：3考点二：导数的几何意义。例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以答案：3例3.曲线在点处的切线方程是。解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则，。又，在处曲线

2、C的切线斜率为，，整理得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线的方程为，切点坐标是。考点四：函数的单调性。例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。当时，。由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知。答案：考点五：函数的极值。例6.设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。解析：（1），因为函数在

3、及取得极值，则有，．即，解得，。（2）由（Ⅰ）可知，，。6高考文科数学专题复习导数训练题（文）当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为。答案：（1），；（2）。考点六：函数的最值。例7.已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或，则和在区间上随的变化情况如下表：＋0—0＋0增函数极大值减函数极小值增函数0，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。答案：（1）；（2）最大值为，

4、最小值为。考点七：导数的综合性问题。例8.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。解析：（1）∵为奇函数，∴，即∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．（2）。　，列表如下：增函数极大减函数极小增函数　　　所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。4强化训练一、选择题1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）A．1B．2C．3D．42.

5、曲线在点（1，－1）处的切线方程为（B）6高考文科数学专题复习导数训练题（文）A．B．C．D．3.函数在处的导数等于（D）A．1B．2C．3D．44.已知函数的解析式可能为（A）A．B．C．D．5.函数，已知在时取得极值，则=（D）（A）2（B）3（C）4（D）56.函数是减函数的区间为(D)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（A）8.函数在区间上的最大值是（　A　）A．B．C．D．9.函数的极大值为，极小值为，则为（A）A．0B．1C．2D．410.三次函数在内是增函数，则（A）A．

6、B．C．D．11.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（D）A．3B．2C．1D．012.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　A）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。14.已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________15.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为。16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4

7、万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　　　吨．三、解答题17.已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．解：。据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得∴∴∵，∴极小值6高考文科数学专题复习导数训练题（文）∴极小值为－25，，。18.已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.解：（1）令，解得所以函数的单调递减区间为（2）因为所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－

8、1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得故因此即函数在区间上的最小值为－7.19.设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用表示；（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围。解：（1）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因