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1、实用文案高三复习专题---导数导数应用（一）一、填空题：1．当h无限趋近于0时，无限趋近于．2．若函数的增区间为（0，1），则的值是 ．3．曲线在点（）处的切线方程为 ．4．函数y=x3-3x+1在闭区间[-30]上的最大值与最小值分别为___________．5．函数的单调递增区间为_______________．6．当时，恒成立，则实数m的取值范围是__________．7．设,分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时且，则不等式的解集为_________________．8．若函数在x=1处取的极值，则3a+b+c=____________．9．若曲线在点
2、P处的切线垂直于直线，则P的坐标为_______．10．设曲线直线y=0及x=t(t>0)围成的封闭图形的面积为S(t)，则．11．设a、b为实数且b-a=2，若多项式函数在区间（a,b）上的导函数满足，则与的大小关系是___．12．母线长为1的圆锥体积最大时，圆锥的高等于_______．13．圆形水波的半径50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率为 ．14．已知数列{an}满足2an+1=-an3+3an且，则an的取值范围为___________．二、解答题15．已知函数，，是否存在整数m，使得函数f(x)与g(x)图像在区间(m,m+1)
3、内有且仅有两个公共点，若有，求出m的值，若没有，请说明理由．16．用导数知识证明抛物线的光学性质：位于焦点F的光源所射出的光线FP经抛物线上任一点标准文档实用文案反射后（该点处的切线反射）反射光线PM与抛物线对称轴平行．17．如图,酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．18．（07连云港三模）函数f(x)=｜x3-3tx+m｜(m,t为实常数)是偶函数，且g(x)=．标准文档实用文案（1）求实数m的值并比较f()与f(2)(t＞0)的大小；（2）求函数y=f(x)在区间[-2,2]上的最大值
4、F(t)．19．烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱A,B相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量A的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低．20．设f(x)=x(x-p)(x-q)(p>q>0)且函数f(x)在x=a和x=b(a>b)处取得极值（1）求证:p>a>q>b；标准文档实用文案（2）若p+q<2,则过原点与曲线y=f(x)相切的两条直线能否互相垂直?若能请证明你的结论．若不能,说明理由．6．导数（一）标准
5、文档实用文案一、填空题1．当h无限趋近于0时，无限趋近于6．2．若函数的增区间为（0，1），则的值是1．3．曲线在点（）处的切线方程为．4．函数y=x3-3x+1在闭区间[-30]上的最大值与最小值分别为___3,-17__．5．函数的单调递增区间为．6．当时，恒成立，则实数m的取值范围是___m>2___．7．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时且，则不等式的解集为．8．若函数在x=1处取的极值，则3a+b+c=____0____．9．若曲线在点P处的切线垂直于直线，则P的坐标为__(1,0)___．10.设曲线直线y=0及x=t(t>0)围成的封闭图形
6、的面积为S(t)，则=；11．设a、b为实数且b-a=2，若多项式函数在区间（a,b）上的导函数满足，则与的大小关系是．12．母线长为1的圆锥体积最大时，圆锥的高等于．13．圆形水波的半径50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率为．14．已知数列{an}满足2an+1=-an3+3an且，则an的取值范围为(0,1)．二、解答题：yxO15.已知函数，，是否存在整数m，使得函数f(x)与g(x)图像在区间(m,m+1)内有且仅有两个公共点，若有，求出m的值，若没有，请说明理由.变式题:已知函数f(x)=x3+bx2+3cx+8和g(x)=x3+
7、bx2+cx(其中-＜b＜0)，F(x)=f(x)+5g(x),(1)=(m)=0.（1）求m的取值范围；（2）方程F(x)=0有几个实根？为什么？点拨：两曲线的公共点一般转化为方程的根问题，根据方程特点，利用三次函数的单调性，极值（最值）及图像特征是解决问题的突破点.解：函数f(x)与g(x)公共点的横坐标即是方程的解,也就是方程的根.记h(x)=，则标准文档实用文案令得，由单调性易知，h(0)和分别是极大值和极小值.＜0（如图）,由图形知有三个零点,且又h(3)=1,h(4)=5,故,即故可取m=3.又区间(m,m+1)长度为1，故m不可能有其他
