数学竞赛数列、不等式、函数应用.doc

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1、课题数列、不等式、函数应用典型例题一：基础知识1、对于一元二次方程(）2、一元二次方程根的分布问题解决的方法;（1）代数法（2）利用函数（）的图象与轴交点情况例1：为何值时，方程的两根都大于2。解法1设方程的两根为，则解法2设o2例2:已知关于的方程的根满足求实数的取值范围？解：设=由题意例3、已知二次方程：方程设有两根为(1）如果,设对称轴方程求证（2）如果并且的两实根相差为2,求实数的取值范围？解:（1），且（2）同号，=例4。已知求证：证明：因为所以所以例5、已知并且求的最大值及取最大值时的值.解：当且仅当取“="例6、二

2、次方程其中是钝角三角形的三边，并且为最长边。（1）证明方程有两个不等的根（2）证明两个根都是正数；（3)若试求的取值范围。解：（1）因为最长=（2）省略（3）==-4例7、已知数列中，(1）若求的取值范围（2）是否存在正实数，使得对任意恒成立。解：（1）（2）由猜想不存在证明：由则个等式相加〈由恒成立，则也成立,既对于恒成立例6、设实数满足，其中。求的最值解：又当且仅当取等号练习1.证明2。解关于的不等式例7、下表给出一个“三角形数阵"已知每一列的数成等差数列;从第三行起,每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等,第行第列的数为

3、（（Ⅰ）求（Ⅱ）用表示（Ⅲ）记第n行的和为，求数列的前m项和的表达式解1、2、3、=++=-=例7、已知函数定义在区间上，且当时，恒有又数列满足（1）证明是奇函数（2）求的表达式（3）是非存在，使得对于任意，都有成立，若不存在说明理由，若存在求出m的最小值。例9、已知数列满足首项为（1)若数列是一个无穷常数列,求（2）若，求满足不等式的n的集合.例10、已知函数对任意实数都满足,且（1）当时,求的表达式（2）设，求证（1）设，试比较与6的大小。