数列与函数、不等式综合应用及数列模型应用

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1、第19讲　数列与函数、不等式综合应用及数列模型应用1．考题展望有关数列模型的实际应用问题是高考考查“应用意识”的重要载体之一，也是每年高考命题的重要题源之一；数列与函数、不等式综合问题是高考命题的热点之一，是高考考查考生思维能力的理想题型，通常是全卷的压轴题．【命题立意】本题考查数列的概念及其性质，不等式及其性质，充要条件的判定，数列与函数的关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题的能力以及推理论证和运算求解的能力．1．数列模型实际应用问题国民经济发展中的大量问题，如人口增长，产量的增加，成本的降低，存贷款利息的计算等应用问题，就是数列所要解决的问题．实际问题中

2、若问题实际反映的是前后相邻两次(或三次)之间的某种固定关系，适合应用数列建模．2．数列与函数、不等式综合应用数列是定义在正整数集或其有限子集{1，2，…，n}上的特殊函数，在解决数列问题时，可应用函数的概念、性质实现问题的转化，利用动态的函数观点，结合导数等知识是解决数列问题的有效方法．以数列为载体，通过数列的和或项来考查不等式的证明或应用是常见题型，应注意不等式的证明方法、数列求和方法等知识的综合应用．同时解题时应善于运用基本数学方法，如观察法、类比法、数学归纳法、数形结合法等．【点评】①观察函数表达式的结构，寻找特征：x＋(1－x)＝1；②利用倒序相加法解决

3、和式，从而求得an；③用定义式an－an－1＝d证明{an}是等差数列；④用放缩法、裂项相消法证明不等式．【点评】本题是函数、数列、不等式交汇的综合问题，特别是第(2)问“不等号”的引入，要求具有很强的类比能力和迁移能力，将许多“等号”中的方法迁移到“不等号”中去．有关数列的问题，要求考生熟练掌握用叠加(乘)法求数列的通项公式，用放缩法证明与数列有关的不等式．1．建立数学模型的三关(1)整理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口；(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表达数量关系；(3)数理关：在构建数学模型

4、过程中，对已有的数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型．2．数列与不等式综合问题推理与论证思想数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，综合力度大．所以，解决此类题目必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学思想方法主要有“函数与方程”“数形结合”“分类讨论”“等价转化”等．CBCC2128n·2n