数列与函数、不等式综合应用及数列模型应用.ppt

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1、第19讲 数列与函数、不等式综合应用及数列模型应用1.考题展望有关数列模型的实际应用问题是高考考查“应用意识”的重要载体之一,也是每年高考命题的重要题源之一;数列与函数、不等式综合问题是高考命题的热点之一,是高考考查考生思维能力的理想题型,通常是全卷的压轴题.【命题立意】本题考查数列的概念及其性质,不等式及其性质,充要条件的判定,数列与函数的关系等基础知识,考查综合运用知识分析问题的能力以及推理论证和运算求解的能力.1.数列模型实际应用问题国民经济发展中的大量问题,如人口增长,产量的增加,成本的降低,存贷款利息的计算等应用问题,就是数

2、列所要解决的问题.实际问题中若问题实际反映的是前后相邻两次(或三次)之间的某种固定关系,适合应用数列建模.2.数列与函数、不等式综合应用数列是定义在正整数集或其有限子集{1,2,…,n}上的特殊函数,在解决数列问题时,可应用函数的概念、性质实现问题的转化,利用动态的函数观点,结合导数等知识是解决数列问题的有效方法.以数列为载体,通过数列的和或项来考查不等式的证明或应用是常见题型,应注意不等式的证明方法、数列求和方法等知识的综合应用.同时解题时应善于运用基本数学方法,如观察法、类比法、数学归纳法、数形结合法等.【点评】①观察函数表达式的

3、结构,寻找特征:x+(1-x)=1;②利用倒序相加法解决和式,从而求得an;③用定义式an-an-1=d证明{an}是等差数列;④用放缩法、裂项相消法证明不等式.【点评】本题是函数、数列、不等式交汇的综合问题,特别是第(2)问“不等号”的引入,要求具有很强的类比能力和迁移能力,将许多“等号”中的方法迁移到“不等号”中去.有关数列的问题,要求考生熟练掌握用叠加(乘)法求数列的通项公式,用放缩法证明与数列有关的不等式.1.建立数学模型的三关(1)整理关:通过阅读、理解,明白问题讲什么,熟悉实际背景,为解题打开突破口;(2)文理关:将实际问

4、题的文字语言转化为数学符号语言,用数学式子表达数量关系;(3)数理关:在构建数学模型过程中,对已有的数学知识进行检索,从而认定或构建相应的数学模型.2.数列与不等式综合问题推理与论证思想数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系,优化组合,综合力度大.所以,解决此类题目必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解,深刻领悟它在解题中的重大作用,常用的数学思想方法主要有“函数与方程”“数形结合”“分类讨论”“等价转化”等.CBCC2128n·2n

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