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1、新课标高中一轮总复习第五单元数列、推理与证明第36讲数列模型及应用1.认识数列的函数特性，能结合方程、不等式、解析几何、算法等知识解决一些数列问题.2.掌握与等差数列、等比数列有关的实际应用问题的解法.1.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（）BA.63B.65C.67D.71设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}，则有a1=2，an+1=2an-1，即=2.所以数列{an-1}是首项为1，公比为2的等比数列.因此，an-1=2n-
2、1，即an=2n-1+1.所以a7=26+1=65.2.在一个凸多边形中，最小内角为120°，各内角度数成等差数列，公差为5°，则这一凸多边形的边数为()AA.9B.16C.9或16D.9或10设凸多边形边数为n,其内角和为180°·(n-2),依题意,有n·120°+n(n-1)×5°=180°·(n-2),化简得n2-25n+144=0，解得n=9或n=16.当n=16时，最大内角为120°+(16-1)×5°=195°[0°,180°)，故n=16舍去，当n=9时,最大内角为120°+(9-1)×5°=160°.3.若=110(x∈N*),则x=.10因为1
3、+3+5+…+(2x-1)==x2，++…+=1-+-+…+-=,所以=110，即x(x+1)=110，解得x=10.4.椭圆+=1上有n个不同的点P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{
4、PnF
5、}是公差不小于的等差数列，则n的最大值为()DA.198B.199C.200D.201
6、P1F
7、≥a-c=1,
8、PnF
9、max=a+c=3,所以1+(n-1)×d≤3,所以n-1≤,因为d≥,≤100,所以n-1≤200,故n≤201.5.弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有()BA.3颗B
10、.4颗C.8颗D.9颗熟悉正四面体的特征，由题设构造模型：第k层为k个连续自然数的和；化简通项再用分组求和法.依题设,第k层正四面体为1+2+3+…+k==,则前k层共有(12+22+…+k2)+(1+2+…+k)=≤60,k最大为6,剩下4颗,故选B.1.数列实际应用题常见的数学模型(1)复利公式.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r,存期为x期，则本利和y=①.(2)单利公式.利用按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和y=②.a(1+r)xa+a·r·x(3)产值模型.原来产值的基数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=③
11、.(4)递推与猜证型递推型有an+1=f(an)与Sn+1=f(Sn)类，猜证型主要是写出前若干项，猜测结论，并根据题设条件加以证明.2.数列与其他知识综合，主要有数列与不等式、数列与函数、数列与解析几何等N(1+p)x例1题型一等差、等比数列的实际应用某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？(参
12、考数据：1.0510=1.629,1.310=13.786,1.510=57.665)甲方案是等比数列,乙方案是等差数列,①甲方案获利：1+(1+30%)+(1+30%)2+…+(1+30%)9=≈42.63(万元)，银行贷款本息：10(1+5%)10≈16.29(万元)，故甲方案纯利：42.63-16.29=26.34(万元)，②乙方案获利：1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5)=10×1+×0.5=32.50(万元);银行本息和：1.05×[1+(1+5%)+(1+5%)2+…+(1+5%)9]=1.05×≈13.21(万元)，故乙方案
13、纯利：32.50-13.21=19.29(万元);综上可知，甲方案更好.这是一道比较简单的数列应用问题，由于本息与利润是熟悉的概念，因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解.例2题型二数列与平面向量等的综合已知点A(1,0),B(0,1)和互不相同的点列P1,P2,P3,…,Pn,…,且满足=an+bn(n∈N*),其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点.(1)求a1,b1的值；(2)讨论:点P1，P2，P3，…,Pn,…是否共线.(1)因为P1是线段AB的中点，所以=+,又=a1+b1,且,不共线，由平面向量基本定理
14、，知a1=
