数列模型及数列的综合应用

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1、第37讲数列模型及数列的综合应用【学习目标】能灵活运用数列知识解决数列与学科内其他章节知识的综合问题，能恰当地依据实际问题的情境将实际应用问题转化为数列问题，并综合应用数列与其他相关知识解决实际应用问题．【基础检测】BA．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟B215【知识要点】1．数列综合问题中应用的数学思想(1)用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集{1,2，…，n}上的函数．(2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程．(3)用转化化归的思想探

2、究数列问题，将问题转化为等差、等比数列的研究．(4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等．2．数列应用问题利用数列模型解决的实际问题称为数列应用问题．在实际问题中，有很多问题都可转化为数列问题进行处理，如经济上涉及的利润、成本、效益的增减问题，在人口数量的研究中涉及的增长率问题以及金融中涉及的利率问题，都与数列问题相联系．处理数列应用问题的基本思想与处理函数应用问题的基本思想是一致的．3．数列应用问题的解决数列应用问题的处理方法与函数应用问题处理的方法及步骤基本一致．

3、数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标函数关系(即等差数列或等比数列模型)，然后利用相关的数列知识定型解模．建模是关键，首先要分析研究实际问题的对象的结构特点，其次要找出所含元素的数量关系，从而确定为何种数学模型．建模的过程也是一个把文字语言翻译成数学符号语言的过程．解模的过程就是运算的过程，首先判断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差(比)、项数是什么，能分清an，Sn，然后选用适当的方法求解．最后的程序是回验，即把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解．所以至少经

4、过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润．【点评】本题关键是仔细审题，列出数列通项，然后利用数列求和公式和数列单调性求解．BCD3n2－3n＋12046