数列与函数不等式的应用(学案)

数列与函数不等式的应用(学案)

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1、江苏省启东中学2013届高三第一轮复习讲义数列与函数、不等式的综合应用【复习目标】1.达到综合、灵活运用等差、等比数列的定义和性质,创造性地解决问题;2.善于观察、联想,迅速研判数列的类型,能灵活地寻找条件与结论的衔接点,达到思路明了,步骤简捷;3.通过变形或转换向定义靠近,利用熟悉的函数、不等式知识来解决特殊数列问题.【复习重点】用函数、不等式知识解决数列问题.【复习难点】与数列相关的函数、不等式模型的构建.【复习过程】自主复习1.已知数列满足则的最小值为.2.对正整数,若曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的

2、前项和为.3.设点(x∈R),记,且的图像与射线(x≥0)交点的横坐标从小到大依次组成数列,则.互动提升例1已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,且S4=2S2+4,bn=.(1)求公差d的值;(2)若a1=,求数列{bn}中的最大项和最小项的值;(3)若对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,求a1的取值范围.4江苏省启东中学2013届高三第一轮复习讲义例2已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为,为其前项的和,且满足n∈N*,数列满足为数列的前项和.(1)求通项公式;(2)证明:≥;(3)若对任意的

3、n∈N*,不等式恒成立,求实数的取值范围;4江苏省启东中学2013届高三第一轮复习讲义反馈训练1.已知数列满足∈R,n∈N*),对任意n∈N*都有成立,则实数的取值范围为.2.求数列中的最大项.归纳总结(1)本节课核心是数列,解决问题的理念是函数与不等式;(2)要用到单调性、图像与性质,用到基本不等式和恒成立问题;(3)特别提醒的是:无论用什么样的理念解数列问题时都必须立足在非零自然数集上;(4)在方法上除数列中常用的方法外,还要用到数形结合法、分类讨论等.预习指导(1)根据材料背景学会建立数列模型,分出等差模型与等

4、比模型;(2)善于把文字语言转化为数学符号,并列出关系式;(3)要特别关注各量的实际意义和取值范围.作业布置1.函数(x>0)的图像在点处的切线与x轴交点横坐标为其中.若则的值是_______________.2.数列满足.4江苏省启东中学2013届高三第一轮复习讲义则.3.数列若对任意恒成立,则正整数m的最小值是.4.设等比数列的前n项和为.已知(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为的等差数列.①求证:;②在数列中是否存在不同的三项(其中m、k、p成等差数列)成等比数列?若存

5、在求出这样的三项;若不存在说明理由.5.已知数列的首项(a为常数,且),(),数列的首项.(1)证明:从第2项起是以2为公比的等比数列;(2)设为数列的前n项和,且为等比数列,求实数a的值;(3)当时,求数列的最小项.4

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