小论文：函数、不等式、数列在生活中的应用

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1、小论文：函数、不等式、数列在生活中的应用  第一部分不等式的应用日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。包装罐设计问题1、“白猫”洗衣粉桶“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是什么关系时用料最省（即表面积最小）？分析：容积一定=>лrh=v（定值）=>s=2лr+2лrh=2л(r+rh)=2л(r+rh/2+rh/2)≥2л

2、3(rh)/4=32лv(当且仅当r=rh/2=>h=2r时取等号),∴应设计为h=d的等边圆柱体.2、“易拉罐”问题圆柱体上下第半径为r,高为h，若体积为定值v,且上下底厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最省（即表面积最小）？分析：应用均值定理，同理可得h=2d∴应设计为h=2d的圆柱体. 第二部分数列的应用在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。按揭货款中的数列问题随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人

3、们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:a1=a0(1+p)-a,a2=a1(1+p)-a,a3=a2(1+p)-a,......an+1=an(1+p)-a,.........................(*)将（*）变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.由此可见，

4、{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。 第三部分函数的应用我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。一元一次函数的应用一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营

5、者采用。例如超市购物，购买茶壶、茶杯时有两种优惠方法：（1）买一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90%付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？这时可以应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈n)，则用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接着比较y1y2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后

6、便要进行讨论：当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;当d=0时，x=24;当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.二、三角函数的应用在山林绿化中，须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。令c=90,b=α,平地距为d，山坡距为r，则secα=secb=ab/cb=r/d.∴r=secα×d这个问题至此便迎刃而解了。