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1、集合中元素的特性重庆市万州上海中学(404020）郎钦臣集合中元素有如下四个特性，下面逐一加以阐释:一、确定性一组对象能否构成集合,其判断的标准就是看这组对象是否是确定的。一组对象怎样才算确定的呢？其判定的方法为：任意给定一个对象，若能判断它要么在这组对象中，要么不在组对象中，那么这组对象就是确定的,反之，就是不确定的。如“所有很大的数"这组对象就是不确定的，要多大的数才算很大的呢？10000算不算很大的数，没有一个具体的标准，无法做出判断，故这组对象不能构成集合.若将“很大的数"改为“所有大于5000的数”，其对象就确定
2、了，因为任意给定一个数,它要么大于5000，要么小于或等于5000，我们能够做出明确的判断.故“所有大于5000的数”这组对象能够构成一个集合。二、无序性由集合定义可知，一组对象只要给定，其集合也就确定了.如“高一(1）班的全体同学”构成的集合,无论将这些同学的座位怎样变化,这些同学形成的集体依然是“高一(1）班的全体同学”。由此看来,一个集合不会因为它的元素顺序不同而发生变化,也即集合中元素具有无序性,只不过我们在用列举法表示集合时人为的给它确定了一个顺序，有时也是为了遵循习惯。如列举法表示数集时,人们习惯于把元素按从大
3、到小或从小到大的顺序排列。若将“所有小于或等于10的正整数”构成的集合表示为｛3，1,5，2,8，4,7，10,6，9｝,则显得别扭，若表示为｛1,2，3，4，5,6，7，8，9，10｝或｛10，9,8，7，6，5,4，3，2，1}就符合人们的习惯了。三、互异性元素的互异性是指集合中的各元素彼此不能相同，在解题时尤其不能忽视这一点。例：已知集合M=｛x³,-1，4｝，集合N=｛x²,x｝,若M∪N中恰好有4个元素，则x的不同取值共有(）.（A）6个(B）5个（C）3个（2）2个解析：M中有3个元素，N中有2个元素，而M∪N
4、中有4个元素,M与N中必有一个相同元素,且只有一个。若x³=x,则x=0或x=±1，当x=0或1时,x²=x，当x=—1时，x³=—1，即无论x=0或x=±1，都与元素的互异性矛盾；若x³=x²，则x=0或1,由前面的分析知,不符合题意；若x=4，则M={64，—1，4｝,N={4，16｝，符合题意；若x²=4即x=±2,经验证，也符合题意,故满足条件的x有3个不同的取值，所以本题应选（D）。四、任意性一个集合中的元素类型是任意的，可以是数，可以是点，也可以是直线等等，特别地，元素还可以是集合，如集合A={｛2,1}，｛2
5、,3},｛1,3｝｝就是一个以3个集合为元素的集合。因此，从这个意义上讲，元素与集合的关系是辨证的，元素可能是集合,集合也可视为元素.特别地，对于与而言，若将视为一个集合，则{｝；若将视为一个元素，则∈｛｝。
