最新理论力学-虚位移原理教学讲义PPT.ppt

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1、理论力学-虚位移原理§6–4虚功·理想约束§6–3虚位移·自由度§6–1概述第六章虚位移原理动力学目录理论力学§6–6广义坐标·广义坐标形式的虚位移原理§6–2约束和约束方程§6–5虚位移原理§6-1概述§6-2约束和约束方程约束与约束方程约束的类型二、约束方程约束对质点系运动的限制可以通过质点系中各质点的坐标和速度以及时间的数学方程来表示。这种方程称为约束方程。对非自由质点系的位置、速度之间预先加入的限制条件，称为约束。§6-2约束和约束方程一、约束点M被限制在以固定点O为球心、l为半径的

2、球面上运动。这就是加于球面摆的约束方程。如取固定参考系Oxyz，则点M的坐标x，y，z满足方程olyzxθφM球面摆约束实例§6-2约束和约束方程曲柄连杆机构式中xA，yA和xB，yB分别为A，B两点的直角坐标。上述方程表明这四个坐标并非都独立。可以消去其中的某三个，从而只剩下一个独立坐标，这一坐标完全确定了此质点系的位置。以后我们改称系统的位置为位形。这个质点系的约束方程可表示成yxOlABrφ约束实例§6-2约束和约束方程曲面图示质点A在曲面上运动，质点A的约束方程就是曲面的曲面方程：A

3、（x,y,z)xyz§6-2约束和约束方程xyz约束实例其约束方程的一般形式为按照约束对质点系运动限制的不同情况，可将约束分类如下：1.完整约束和非完整约束式中n为系统中质点的个数，s为约束方程的数目。●显含坐标对时间的导数的约束方程是微分方程，如果这方程不可积分成有限形式，则相应的约束称为非完整约束（或非全定约束）只要质点系中存在一个非完整约束，这个系统便称为非完整系统。●如果约束方程可以积分成有限形式，则这样的约束称为完整约束。方程中不显含坐标对时间的导数的约束为几何约束。当然，几何约束也

4、属于完整约束。几何约束的一般形式为：约束类型§6-2约束和约束方程三、约束的类型1.完整约束和非完整约束完整约束yxA约束方程：约束类型§6-2约束和约束方程非完整约束约束方程：x，y、z为球心坐标。θ、φ、ψ为欧拉角。约束类型§6-2约束和约束方程1.完整约束和非完整约束非完整约束约束类型§6-2约束和约束方程1.完整约束和非完整约束●如果约束方程中不含时间t，这种约束称为定常约束或稳定约束。2.定常约束和非定常约束●如果约束方程中含时间t，这种约束称为非定常约束或不稳定约束。定常约束

5、一般形式为约束类型§6-2约束和约束方程定常约束非定常约束约束类型§6-2约束和约束方程2.定常约束和非定常约束3．双面约束和单面约束●由不等式表示的约束称为单面约束（或可离约束）。●由等式表示出的约束称为双面约束（或不可离约束）。约束类型§6-2约束和约束方程双面约束约束类型§6-2约束和约束方程3．双面约束和单面约束单面约束约束类型§6-2约束和约束方程3．双面约束和单面约束§6-3虚位移·自由度虚位移自由度质点或质点系在给定瞬时不破坏约束而为约束所许可的任何微小位移，称为质点

6、或质点系的虚位移。真实位移—实际发生的位移，用dr表示，它同时满足动力学方程、初始条件和约束条件。可能位移—约束允许的位移，用Δr表示，它只需满足约束条件。定常约束情况下的可能位移，非定常情况下假想约束“冻结”时的可能位移，用r表示。虚位移也可表述为：虚位移§6-3虚位移·自由度一、虚位移●虚位移仅与约束条件有关，在不破坏约束情况下，具有任意性。而实位移是在一定时间内真正实现的位移，具有确定的方向，它除了与约束条件有关外，还与时间、主动力以及运动的初始条件有关。虚位移与实位移的区别：●与实际

7、发生的微小位移（简称实位移）不同，虚位移是纯粹几何概念，是假想位移，只是用来反映约束在给定瞬时的性质。它与质点系是否实际发生运动无关，不涉及运动时间、主动力和运动初始条件。§6-3虚位移·自由度虚位移例如，一个被约束固定曲面上的质点，它的实际位移只是一个，而虚位移在它的约束面上则有任意多个。drδrδrδr虚位移与实位移的区别：§6-3虚位移·自由度虚位移在定常约束的情况下，约束性质不随时间而变，因此，实位移只是所有虚位移中的一个。但对非定常约束，实位移不会和某个虚位移相重合。约束方程实位移

8、虚位移虚位移是约束被“冻结”后此瞬时约束允许的无限小位移，与时间t的变化无关(t0)。可能位移虚位移与实位移的区别：§6-3虚位移·自由度虚位移设有质点M被约束在斜面上运动，同时此斜面本身以匀速v作水平直线运动，这里，斜面构成了非定常约束。vδrMtdrδrM't+△t虚位移与实位移的区别：§6-3虚位移·自由度虚位移虚位移与实位移的区别：虚位移与实位移§6-3虚位移·自由度虚位移实位移——用dr表示，其投影用dx，dy，dz表示。虚位移——用r表示，其投影用x，y，z表示。以