决胜2021届全国八省市新高考数学备考专题六 数列 第1讲 等差数列与等比数列 原卷版.doc

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1、第1讲等差数列与等比数列考点1等差、等比数列基本量的运算例1.(1)设等差数列的前项和为，若，则__________．(2)已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列,则________________【跟踪演练】1.(1)已知等比数列中，，，则（）A.1B.2C.±1D.±2(2)设等差数列的前项和为．若，，则__________，的最小值为__________．考点2等差、等比数列性质的运用例2.(1)已知数列和均为等差数列，前n项和分别为，，且满足：，，则________

2、__．(2)设等差数列的前项和为，若，则__________．【跟踪演练】2.(1)已知正项等比数列中，，，，则（）A．B．C．D．(2)记为等差数列的前n项和，若，且，则__________．考点3求数列的通项　例3.(1)数列的前项和为，且，，．则__________；__________．(2)已知各项都为正数的数列满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求的通项公式．【跟踪演练】3.(1)在数列中，，且，则其通项公式为（）A．B．C．D．(2)已知数列满足且．①证明数列是等比数列；②

3、设数列满足，，求数列的通项公式．考点4等差、等比数列定义的证明　例4.(1)已知数列满足，，，．证明：数列为等差数列.(2)数列的前项和为，已知，（，2，3，…）．证明：数列是等比数列；【跟踪演练】3.已知数列中，，其前n项的和为，且满足.求证：数列是等差数列；【仿真练习】一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列的前项和为，若，，若，，成等比数列，则（）A．11B．13C．15D．172.已知等比数列的各项都是正数，

4、且，，成等差数列，则（　　）A.9B.8C.7D.63.已知等差数列满足，，则数列的最大项为（）A．B．C．D．4.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知数列满足，设，为数列的前n项和．若对任意恒成立，则实数t的最小值为（）A．1B．2C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．6.（多选）已知数列中，，，.若

5、对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为（）A．－4B．－2C．0D．27.已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（）A．若，则是等差数列B．若，则数列的前项和为C．若，则是等比数列D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．8.若数列满足：，，则__________．9.记为等比数列的前项和．设，，则公比__________，__________．10.已知正项等比数列的首项为，且．记为数列的前n项的积，若中仅有最大，则实数m的取值范围为__

6、__________四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.在①对任意满足；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由．12.已知数列中，，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.