决胜2021届全国八省市新高考数学备考专题六 数列 第2讲 数列的综合问题 解析版.doc

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1、第2讲数列的综合问题考点1一般数列求和例1.(1)数列的前项和为，，数列满足，则数列的前10项和为__________．【答案】65【解析】由知，则，得，所以，而，所以，故数列的前10项和为，故答案为65．【点睛】本题考查了递推式的应用求条件等式中因式的表达式，进而求数列的通项，最后求前10项和．(2)数列的前项和为，，，，则数列的前项和_____．【答案】【解析】，时，，两式作差，得，化简得，检验：当时，，，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；，，令，.故答案为：．【点睛】本题考查了递推式的应用得到

2、等比数列,进而得到等差数列{},最后考查了裂项相消法求数列和,数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.【跟踪演练】1.(1)已知数列的前项和为，且，则数列的前项和______．【答案】【解析】令，可得.又由已知可得，当时，，两式相减，,,又，∴，，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，所以，所以，，两式相减，得，得,故答

3、案为：．(2)已知数列的前n项和为，．（1）求；（2）若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，数列满足，当时，可得，两式相减，可得，整理得，即，当时，可得，解得，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，所以.（2）由（1）知，则设，数列的前项和分别为，则，两式相减得，所以，又由，所以数列的前n项和.考点2数列中的最值问题例2.(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=10，S8=36，当n∈N*时，的最大值为______．【答案】【解析】由题意，等差数列的前n项和为

4、，若，设首项为，公差为，则，解得，所以，所以，则，当取最小值时，取最大值，结合函数的单调性，可得当或时，．【点睛】本题考查了利用函数的单调性研究数列中的最值.(2)已知单调递增数列的前n项和满足，且，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为（）A．7B．8C．10D．11【答案】B【解析】由题意，，当时，，所以，整理得，因为数列单调递增且，所以，即，当时，，所以，所以数列是以为首项，公差为1的等差数列，所以，所以，，所以，所以，所以，，所以成立的n的最小值为8.故选：B.【点睛】本题的关键是数列与关系的应

5、用及错位相减法的应用.【跟踪演练】2.(1)数列满足：，，若数列的前项和，则最小为（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【解析】因为，，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以，解得，故选:B(2)等差数列的前项和为.已知，.记，则数列的（）A．最小项为B．最大项为C．最小项为D．最大项为【答案】C【解析】由题意，设等差数列的公差为，因为，，可得，所以，，则，可得，所以，可排除A、D；设，则，因为，所以，所以在区间和上都是单调递增函数，即当时，数列为递增数列，当时，数列也为递增数列，其中，例如当时，可得，所以

6、B不正确，C正确.故选:C考点3数列的构成规律探索　例3.(1)(多选)“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……．记大衍数列为，其前n项和为，则（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】根据数列前项依次是，则奇数项为：，

7、，，，，，偶数项为：，，，，，，所以通项公式为，对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，由，所以，故C正确；对于D，，故D正确.故选:BCD(2)(多选)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（）A．此数列的第20项是200B．此数列的第

8、19项是182C．此数列偶数项的通项公式为D．此数列的前项和为【答案】AC【解析】观察此数列，偶数项通项公式为，奇数项是后一项减去后一项的项数，，由此可得，A正确；，B错误；C正确；是一个等差数列的前项，而题中数列不是等差数列，不可能有，D错．故选:AC【跟踪演练】3.(1)数列、、、、、、、、、称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是从第三项起