决胜2021届全国八省市新高考数学备考专题六 数列 第1讲 等差数列与等比数列 解析版.doc

《决胜2021届全国八省市新高考数学备考专题六 数列 第1讲 等差数列与等比数列 解析版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲等差数列与等比数列考点1等差、等比数列基本量的运算例1.(1)设等差数列的前项和为，若，则__________．【答案】16【解析】因为等差数列，由，又，所以，即．又所以，则，故答案为16.【点睛】本题考查了等差数列基本量运算，属于基础题.(2)已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列,则________________【答案】【解析】因为，，成等差数列，所以，所以，所以，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列的通项公式.所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列基本量运算，属于基础题.【跟踪演练】1.(1)已知等比数列中，

2、，，则（）A.1B.2C.±1D.±2【答案】B【解析】等比数列中，，，则，解得，故选：B．(2)设等差数列的前项和为．若，，则__________，的最小值为__________．【答案】0【解析】设等差数列的首项为，公差为，因为，，所以解得所以，．因为，所以当或时，取得最小值，最小值为．考点2等差、等比数列性质的运用例2.(1)已知数列和均为等差数列，前n项和分别为，，且满足：，，则__________．【答案】【解析】，故答案为:.(2)设等差数列的前项和为，若，则__________．【答案】16【解析】因为等差数列，由，又，所以，即．又所以，则，

3、故答案为:16.【跟踪演练】2.(1)已知正项等比数列中，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在正项等比数列中，，由，所以，又，所以，所以，故选:D.(2)记为等差数列的前n项和，若，且，则__________．【答案】【解析】因为数列是等差数列，所以，因为，所以，所以．故答案为:4.考点3求数列的通项　例3.(1)数列的前项和为，且，，．则__________；__________．【答案】6【解析】由知，当时，两式作差得，即，即；又，，不符合上式，故数列去掉第一项是公比为3的等比数列，所以数列的通项公式为，所以当时，，.故答案为6，.【点睛】

4、本题考查了求数列的通项公式及等比数列求和公式，求数列通项公式常用的方法：（1）由与的关系求通项公式，当时，，一定要验证当时是否满足；（2）累加法；（3）累乘法；（4）两边取到数，构造新数列法，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于易错题．(2)已知各项都为正数的数列满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）（）【解析】（1）由可得因为各项都为正数，所以，所以是公比为3的等比数列．（2）构造，整理得所以，即所以，所以是以为首项，3为公比的等比数列．所以（）【点睛】本题关键点在于第（2）问中的待定构造，能够根

5、据特征，构造出是关键．【跟踪演练】3.(1)在数列中，，且，则其通项公式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，化简得：，两边同时除以并整理得：，即，，，…，，将上述个式子相加得：……，即，，又也满足上式，，.故选：D.【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现，要注意检验首项是否符合.(2)已知数列满足且．①证明数列是等比数列；②设数列满足，，求数列的通项公式．【答案】①证明见解析；②．【解析】①因为，所以，即，所以是首项为1公比为3的等比数列；②由（1）可知，所以，因为，所以，，，……，，，各式相加得，又，所以，又当n=1时，满足上式，所

6、以.考点4等差、等比数列定义的证明　例4.(1)已知数列满足，，，．证明：数列为等差数列.【答案】证明见解析【解析】当时，因为，，所以，所以数列为首项为，公差为的等差数列．(2)数列的前项和为，已知，（，2，3，…）．证明：数列是等比数列；【答案】证明见解析【解析】因为，即，又因为，可得，所以，又，可得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列．【跟踪演练】3.已知数列中，，其前n项的和为，且满足.求证：数列是等差数列；【答案】证明见解析；【解析】由题意，数列中，满足，可得而，整理得，可得，又由，可得，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列.【仿真练习】一

7、、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列的前项和为，若，，若，，成等比数列，则（）A．11B．13C．15D．17【答案】A【解析】由，解得：，又，，，，，，成等比数列，，即，解得：.故选：A．2.已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，则（　　）A.9B.8C.7D.6【答案】A【解析】因为成等差数列，所以，所以，所以，（舍去），所以，故选:A.3.已知等差数列满足，，则数列的最大项为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为数列是等差数列，，，所以，解得，，则，因为，当

8、且仅当时等号成立，所以当时，，当时，，故数列的最大项为.4.已知数