决胜2021届全国八省市新高考数学备考专题六 数列 第2讲 数列的综合问题 原卷版.doc

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1、第2讲数列的综合问题考点1一般数列求和例1.(1)数列的前项和为，，数列满足，则数列的前10项和为__________．(2)数列的前项和为，，，，则数列的前项和_____．【跟踪演练】1.(1)已知数列的前项和为，且，则数列的前项和______．(2)已知数列的前n项和为，．（1）求；（2）若，求数列的前n项和．考点2数列中的最值问题例2.(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=10，S8=36，当n∈N*时，的最大值为______．(2)已知单调递增数列的前n项和满足，且，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为（）A．7B．8C．10D．11【跟踪演练】2.(

2、1)数列满足：，，若数列的前项和，则最小为（）A．6B．7C．8D．9(2)等差数列前项和为.已知，.记，则数列的（）A．最小项为B．最大项为C．最小项为D．最大项为考点3数列的构成规律探索　例3.(1)(多选)“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……．记大衍数列为，其前n项和为，则（）A．B

3、．C．D．(2)(多选)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（）A．此数列的第20项是200B．此数列的第19项是182C．此数列偶数项的通项公式为D．此数列的前项和为【跟踪演练】3.(1)数列、、、、、、、、、称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是从第三项起，每

4、一项都等于它前面两项的和．在该数列的前项中，偶数的个数为（）A．B．C．D．(2)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．7B．13C．16D．22考点4数列与函数、不等式综合例4.(1)若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为

5、（）A．B．C．D．(2)已知正项数列的前项和为，且和满足：．（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）在（2）的条件下，对任意，都成立，求整数的最大值．【跟踪演练】1.(1)已知数列满足，设，为数列的前n项和．若对任意恒成立，则实数t的最小值为（）A．1B．2C．D．(2)已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，当时，n的最大值为__________．【仿真练习】一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是定义在上的奇函数，且，.数列满足，其中是数列的前项和，则（）A．B．C．D．2.已知数列的

6、各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（）A．119B．121C．120D．1223.已知函数，给出三个条件：①；②；③.从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前项和（）A．B．C．D．4.已知数列满足则数列的最大项为（）A．B．C．D．5.已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从

7、第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论中正确的有（）A．B．C．D．7.已知数列的首项且满足，其中，则下列说法中正确的是（）A．当时，有恒成立B．当时，有恒成立C．当时，有恒成立D．当时，有恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．8.已知首项为1的数列的前n项和为Sn，且当n为偶数时，，当n为奇数且n>1时，.若，则m的最小值为______